COST
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Pour avoir Texpressioii du temps ty il suffit d'intégrer
Téquation dt = v? : ainsi
^ Vcosa^
b\ cosa
La solution est donc complète.
Mais lorsqu'en i'84o on a voulu appliquer ces formules à la construction des Tables de tir, on s'est aperçu que, si l'on conservait à b une valeur constante, il fallait faire croître la vitesse initiale avec l'angle de départ. C'est en effet celte manière de procéder que l'on a adoptée. On corrigeait l'erreur des premières hypothèses en en introduisant de nouvelles également fautives. La comparaison des portées correspondant à deux angles de départ différents, mais dont le plus grand s'écartait peu de 2", faisait connaître la valeur du coefficient h. On calculait ensuite la valeur qu'il fallait attribuer à la vitesse initiale pour retrouver les portées obtenues sous les diverses inclinaisons. La variation de cette vitesse devenait la conséquence nécessaire de l'emploi des formules, mais elle n'était considérée que comme fictive. Quand l'inclinaison était très faible, la valeur que Ton adoptait était inférieure à la valeur réelle; le contraire avait lieu quand l'inclinaison devenait plus grande. C'est ce qu'on a reconnu plus tard lorsque l'établissement du pendule balistique a permis de mesurer les vitesses. Il est bien clair, d'ailleurs, que par ces artifices de calcul on parvenait à donner aux Tables toute l'exactitude désirable.
On aurait pu obtenir le même résultat en faisant varier le coefficient 6, soit avec l'angle de départ, soit avec la portée, et conservant à la vitesse initiale une valeur constante. C'est en effet le procédé que l'on a adopté lorsque les expériences exécutées au moyen du pendule balistique ont fait connaître les valeurs des vitesses initiales.
Le tir sous les grands angles a été l'objet d'une foule de recherches ; de là, diverses méthodes d'approximation qui, à
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raison des longs calculs qu'elles entraînent, n'ont jamais été employées. Le général Didion les a résumées dans son Traité de Balistique.
§ 7. — Résistance composée de deux termes proportionnels, l'un au carré, l'autre au cube de la vitesse.
Lorsqu'on adopte l'expression
proposée par la Commission de Metz, l'équation (2) du § 3 devient ^
ou
d}x ds^
1? ""^dt^
( Q ds\ dx
Admettant que, quand l'arc que Ton considère n'a pas
une très grande étendue, le rapport variable -y- puisse être
remplacé par sa valeur moyenne 0, et posant par suite ds = 6âte, on a
d^x ^ dx^ [ r.^ dx
dt^ ~ ^^ dt'
L'équation devient intégrable; mais l'hypothèse primitive est altérée et remplacée par
Y r,i.dx\ds
dx^ t
'dFy ' ^^ dtjdx' ou
r = c6(^2cosT(i -h pSi^cosT),
ce qui rend encore la projection horizontale du mouvement indépendante de sa projection verticale. Faisant -rj = u,
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25o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE VI.
on a
du r. » , n#v V
— = -ce««(n-?eK),
dtZ/ ou, en remplaçant dt par — >
' , du
c^dx z= —
f^(i + pew)
Cette équation a déjà été traitée dans le Chapitre II, § «>. Comme m = V cosa quand ^ = o, l'intégrale est
, . ^ dx Y cosa
dt (i-HpÔYcosa)e^^ — pÔVcosa
dv' f dx\^ Portant cette valeur dans Téquation -^ ( 777 ) =^ — ^> ^'^ ^
'^^' =" ~ VW^ [^' "^ ^^^ cosa)e^^- pe Y cosa]^;
Par une première intégration on obtient, en observant que y = tang a quand x = o,
/=tanga— ~ ^
Y^cos^a ^ r (i -|-peYcosa)Mg^^°-^ — t)
23ôYcosa(n-p6Ycosa)(^-«^-i) , «2A2Y2^] .
cÔ
Intégrant une deuxième fois, on a vu que jk et x s'annùlen t à la fois :
Y — x tanga — ^
+ p6YcOSa)2(e2rOa:2çe^— l)
2 pe Ycosa(i + pe Ycosa)(e^«-^ — c^x— i)
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