I -h - V cosa(tanga — tangx

On peut déduire de cette expression la valeur limite de la vitesse quand le projectile se rapproche de son asymptote. En effet, si Ton multiplie le numérateur et le dénominateur par

cos T et si Ton fait ensuite t = — ^ > on trouve i^ = - ou c(^ = ^.

Cette limite est donc telle que la résistance de l'air est égale au poids *du projectile.

L'équation -j- := Vcosa — cœ donne la valeur de x coi*res-

pondante ; on a

-— = pcosx =: Ycosa — cœ, at

d'où

, ^ Vcosa — V rosT

Les formules (4) et (6) donnent aussi

• V I ,/Vcosa\ I , /Vcosa\

c \i^cosT/ cm \(^cosx/

la lettre / désignant un logarithme népérien et la lettre L un logarithme vulgaire,

(n) ri= j?tang«— ^{t^ ^t— — )•

' *^ . ^ c\ Vcosa/

Les équations (8), (9), (10), (u) donnent la solution complète du problème.

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26o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE VU.