I. dv 2^Kx dt

/o Po

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4o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE I.

Si l'on suppose /i = 2, on a

I dç x^

^-^'~ 4^ Tt T*

A Torigine du mouvement, x^ x, p, p© deviennent respectivement z,\ Pj /'o ; en désignant donc par b la valeur initiale

, di>

de ^- ) on a at

et, attendu que p = - /•,

Ainsi, quand les pressions sont proportionnelles aux carrés des densités, ces dernières varient comme les ordonnées d*une parabole du second degré. C'est, en effet, le résultat auquel est arrivé le général Piobert, mais par un procédé beaucoup plus compliqué.

D'après le § 5, l'expression du travail total des gaz est

s / Vodx.

D'après l'hypothèse admise, les densités des diverses tranches étant à chaque instant proportionnelles aux valeurs qu'elles avaient à l'origine du mouvement, celle de la tranche placée au fond de 'àme est, à un instant quelconque,

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VITESSE INITIALE DES PROJECTILES. ^l

et la pression qu'elle exerce

Le travail total a donc pour valeur

et, dans le cas où /i = i ,

SKroX r'^=:SKroX/(îy

Le général Piobert a été conduit par des raisonnements assurément fort singuliers à une expression du travail des gaz qui, identique avec la précédente quand on prend /i = i , s'en écarte notablement dans le cas où n est différent de Tunité. Ce qui précède suffît pour en démontrer l'inexactitude.

Ces recherches sont certainement fort curieuses ; mais les nombreuses hypothèses qui leur servent de base, et dont chacune n'est motivée que par la facilité plus ou moins grande qu'elle offre au calcul, s'écartent trop des circonstances que présente la pratique pour qu'elles puissent conduire à quelques résultats vraiment utiles. Il est cependant nécessaire d'en avoir une idée, afin d'être à même d'apprécier la valeur des formules proposées par divers auteurs.

Par exemple, l'expression -5 — est souvent donnée comme

celle de la force vive des gaz; mais on n'arrive à ce résultat qu'en supposant que toutes les tranches ont à chaque instant la même densité et possèdent des vitesses proportionnelles aux distances qui les séparent du fond de l'âme. En effet, la quantité p est alors indépendante de ^, et m = — ; par conséquent,

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Sxp est le produit du volume des gaz par leur densité ; c'esl le poids Ts de la charge; la valeur du second membre est

donc -ô —

Dans les mêmes hypothèses, il est facile d'avoir la quantité de mouvement des gaz représentée par

Cette quantité de mouvement est donc égale à

L'équation (8) du paragraphe précédent devient, lorsqu'on y remplace la force vive des gaz par -^ — >

Lorsqu'on admet la loi de Mariotte, y^ = Rp©; or po = r© - ; donc

par suite,

S)v est le volume des gaz à l'origine du mouvement; r^ est la densité de la tranche qui touche le fond de l'âme. Si la densité est constante, le produit SXro représente le poids m de la charge, et alors on a

^— H- -2— -. 2KT3/U- h

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d'où

2ffK

Cette formule est présentée par le général Didion, dans son Traité de Balistique, comme déduite d'une théorie; toutefois, il ne lui reconnaît qu'un caractère approximatif et fait varier le coefficient du second membre lorsqu'il passe d'une bouche à feu à une autre.

On voit qu'elle résulte du concours de deux hypothèses, dont l'une, celle de la constance de la densité dans toute l'étendue de la masse gazeuse, est incompatible avec les lois du mouvement; l'autre, qui n'est autre chose que la loi de Mariotte, n'est certainement pas applicable aux gaz que produit la combustion de la poudre.

La nature des choses oblige de recourir aux formules empiriques, qui ont au moins l'avantage de grouper les résultats obtenus par la voie de l'expérience.

§ 7. — Bouches à feu semblables.

Lorsque deux bouches à feu sont semblables, les rapports JP G^

sont les mêmes pour Tune et pour l'autre, c'est-à-dire que les poids des canons sont, de même que leurs capacités, proportionnels aux cubes des calibres.

Pour que la même similitude existe entre leurs chargements^ il faut encore que les rapports

a <7 7w w , m xs

soient les mêmes dans les deux bouches à feu; ainsi, les diamètres et les poids^ tant des charges que des projectiles.

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doivent être proportionnels, les premiers aux calibres et les seconds à leurs cubes.

La nature de la poudre ne permet pas d'établir entre les charges une complète similitude : il faudrait en effet pour cela que les dimensions des grains el des interstices qui les séparent fussent proportionnelles aux calibres-, chaque grain d'une des charges aurait alors son homologue dans l'autre.

Quoi qu'il en soit, on regarde les deux systèmes comme semblables, et l'égalité des vitesses initiales, aussi bien que celle des vitesses des reculs, semble si naturelle, qu'elle est assez généralement admise, du moins tant qu'il n'existe pas une très grande différence entre les calibres.

Ce principe permet d'étendre à toutes les bouches à feu semblables les résultats que l'expérience ne donne que pour celle sur laquelle on opère ; il facilite ainsi la formation des formules. Dès lors qu'on l'adopte, les expressions des vitesses ne doivent contenir que les divers rapports énumérés ci-dessus.

D'après le théorème de Newton (Note I, § 2), la similitude des systèmes entraînerait en effet l'égalité des vitesses des mobiles à la suite de temps homologues, c'est-à-dire proportionnels aux calibres et comptés depuis l'origine de l'inflammation, si, après ces temps, les éléments homologues éprouvaient des pressions proportionnelles à leurs surfaces ; dans le voisinage de ces éléments, la tension des gaz serait la même de part et d'autre; les projectiles emploieraient, à parcourir les âmes des canons, des temps proportionnels aux calibres et en sortiraient, par conséquent, avec des vitesses égales.

C'est ce qui arriverait si l'inflammation de la poudre était instantanée, hypothèse longtemps admise et aujourd'hui universellement rejetée. Il en serait encore ainsi si les quantités de gaz produites pendant des temps proportionnels aux calibres étaient elles-mêmes proportionnelles aux cubes de ces derniers, ou, en d'autres termes, aux volumes homologues.

Il n'est guère possible de supposer que les choses se passent réellement de cette manière ; aussi, tout en se servant du principe des bouches à feu semblables, convient-il de n'admettre

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VITESSE miTIÀLE DES PROJECTILES. 4^

qu'avec une certaine réserve les résultats auxquels il conduit, et il ne faut négliger aucune occasion de les vérifier.

§ 8. — Observations sur les expériences de Lorient.

Les expériences dont on se propose d'exposer d'abord les principales conséquences ont été exécutées pendant les années 1842, 1843, 1844 ^^ 1845, à l'aide des pendules balistiques établis à Lorient; elles ont été décrites dans un Ouvrage publié en 1847 («).

Deux poudres différentes ont été employées ; la première avait été fabriquée au Pont-de-Buis en 1887; la portée du mortier- éprouve tte indiquée sur les barils était de 234*°; dans l'épreuve faite à Lorient, on l'a trouvée égale à 257™.

La seconde poudre venait du Ripault et portait la date de 1842 ; le timbre des barils indiquait une portée de aSi"; dans l'épreuve de Lorient, la portée a été de 25 1"*.

Les expériences ont été faites sur des canons de 3o n° 1.

Le chargement se composait • 1** de la charge de poudre, renfermée dans une gargousse en papier parchemin et poussée jusqu'au fond de l'âme ; 2° d'un boulet roulant ou ensaboté ; Z^ d'un léger valet annulaire en filin blanc. La gargousse se trouvait toujours en contact avec le projectile ou le sabot.

Plus tard, à partir de 1 838, d'autres expériences on tété exécutées au moyen de l'appareil électro-balistique de M. Navez. On sait que cet appareil donne la mesure du temps que le boulet met à traverser l'intervalle de deux cadres-cibles. La vitesse que l'on obtient en divisant la longueur de l'intervalle par le temps ainsi obtenu correspond à peu près au moment où le boulet se trouve à égale distance des deux cadres. Pour en déduire la vitesse initiale, on a eu recours aux lois de la résistance de l'air déduites des expériences de Metz, les plus

(*) Expériences d'artillerie exécutées à Lorient à l'aide des pendules balistiques, par ordre du Ministre de la Marine. Paris, Imprimerie royale, 1847.

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importantes que l'on connût à cette époque, et dont il sera question plus tard (Chapitre II).

Généralement le premier cadre-cible était à i8™ environ de la tranche du canon ; l'intervalle des cadres variait de 20™ à 40™, suivant la grandeur de la vitesse.

Lors même qu'on s'attache à rendre toutes les circonstances du tir aussi identiques que possible, la vitesse du projectile varie d'un coup à l'autre ; ce serait bien gratuitement, en effet, que l'on supposerait que l'inflammation de la charge s'opère constamment de la même manière; toutefois, il est bien clair qu'une partie des écarts observés doit être attribuée à l'imperfection inévitable des moyens d'observation. Lorsqu'on se sert de l'appareil électro-balistique, on retrouve les vitesses moyennes données par le pendule, mais en général les écarts sont moindres ; cet instrument permet en outre de multiplier beaucoup les épreuves.

§9. — Influence du diamètre de la gargonsse snr la vitesse initiale.

Premières expériences (années 1842-1843).

Un certain vide laissé entre la gargousse et les parois de l'âme est favorable à la propagation de l'inflammation; mais, d'un autre côté, il en résulte un accroissement de l'espace dans lequel se répandent les gaz pendant les premiers instants de l'explosion, et cette circonstance tend à diminuer leur tension.

L'usage est de faire les gargousses cylindriques, mais leur diamètre peut encore varier entre certaines limites, etTonVonçoit que ces variations doivent exercer quelque influence sur la grandeur de la vitesse initiale.

On a fait à cet égard trois séries d'expériences sur un canon de 3o n^l, dont l'âme avait i**",648 de diamètre et 26**", 4 1 de longueur.

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