INFLUENCE DES AGITATIONS
DE l'air,
tang cp ~
Vcosa
sin cp —
' cos"^ a +
sin (p rrr
Vcosa
En négligeant W^ à côté de V^cos^a, la déviation a donc pour valeur
\ Ycosay
Cette expression est nécessairement positive, carie premier des termes renfermés dans la parenthèse est la durée du trajet réelle, le second celle qui aurait lieu si le projectile conservait constamment la même vitesse horizontale.
§ 5. — Suite. — Application numérique.
Données du calcul. — Les mêmes qu^au § 3.
Vitesse du vent perpendiculaire au plan du tir W2 = 10™. La déviation a pour valeur
Le calcul de T s'effectue par la formule
en prenant X = 2284°* (Chap. VII, § 14) de la même manière qu'au § 3. On trouve ainsi
TzizioSi.
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35o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE X.
On a ensuite
logX^ 3,35872
logY = 2,60206
log— : z=: 0,75666
log cosa z= 0,99335 — I
Vcosa
La déviation latérale due au vent a donc une valeur égale à 42"».
§ 6. — Influence d'un vent vertical.
Il reste à s'occuper de la composante W3, qui paraît généralement dirigée de haut en bas. Il est bien clair qu'alors elle ne peut que diminuer la portée.
La figure ci-jointe représente le plan de tir. O est le point de départ, OA une horizontale, OB une verticale.
Fig. 10.
Pour établir le calme dans l'atmosphère, il faut imprimer au système une vitesse verticale égale à W3 et dirigée de bas en haut.
La composante verticale de la vitesse initiale du projectile
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INFLUENCE DES AGITATIONS DE l'aIR. 35 1
devient par suite Vsina + Wa, tandis que la composante horizontale reste égale à Vcosa; de sorte que, en appelant as l'angle de départ, on a
Y sina H- W»
tangas— ^ ;
et, en désignant par V3 la vitesse initiale,
V2 = (Y sina + Ws)^ -h Y^cos^a, ou
\l=:\^-i- 2 YW3 sina + YV^2^
d'où, en raison de la petitesse de W3 relativement à V,
Y3=:Y + Wsina.
Les valeurs de ol^ et de V3 permettent de former Téquation de la trajectoire OMA. décrite par le projectile et de calculer la valeur de OA. La vitesse W3 imprimée au système étant, dans l'hypothèse actuelle, dirigée de bas en haut, (x^ et V3 sont respectivement supérieurs à a et V; et, par suite, la longueur OA est plus grande que la portée dans l'air calme, tant que l'angle sous lequel on tire ne surpasse pas celui qui donne la plus grande portée.
Mais pendant que le projectile parcourt la trajectoire OMA, l'horizontale OA, animée de la vitesse verticale W3, s'élève. Soit O^A' la position qu'elle occupe au moment où elle est rencontrée parle projectile. La distance O^ A' représente alors la portée.
Le calcul de O' A' entraînerait dans de grandes longueurs ; mais, si l'on veut simplement avoir une idée de l'influence que peut exercer la composante verticale du vent, on peut procéder de la manière suivante :
00^ est égal au produit de W3 par la durée du trajet. Admettant que cette dernière n'est pas sensiblement altérée par le vent, on peut la calculer, comme si l'air était calme, par
la formule
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Il est clair que raction d'un vent vertical dirigé de bas en haut ne peut qu'abréger la durée du trajet; cette valeur de T est donc un peu trop grande, et, par suite, il en est de même de la valeur de 00'.
Abaissant du point A' une perpendiculaire A' A'' sur OA, on forme un petit triangle A A' A'' dont le côté A A' n'est pas une ligne droite, mais sa courbure est tellement petite qu'on ne commettra qu'une faible erreur en n'y ayant pas égard. L'angle A'AA^' est alors égal à l'angle de chute Q correspondant à la trajectoire OMA, et qu'on peut calculer puisqu'on connaît oc^ et V3.
On a ainsi
AA'' := A' A'^ cotû z=: W3T cotû ; enfin
C'A = OA — AA' = OA — WsT cotû.
Dans le calcul précédent, on a commis deux erreurs; la première, en augmentant la valeur de 00', diminue nécessairement la portée; la seconde, en remplaçant l'arc AA' par sa tangente au point A, l'augmente au contraire. Les deux erreurs sont donc de sens opposés.
§ 7. — Suite. — Application numérique.
Données du calcul les mêmes que dans le § 3.
Vitesse du vent verticale et dirigée de bas en haut W3 = 4"*-
Calcul de oL'i,
V sin a -h W3
Formule : tangag^zz
V ces a
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INFLUENCE DES AGITATIONS DE l'aIR. 353
logV^= 2,60206 logsinoc = 0,23967 — I
logVsina -— i ,84173 Ysina- 69,46 logVr- 2,60206 Ysina-f-Wa —73,46
logcos a —0,99335 — I log(Vsina-hW3)=:: i,866o5
logYcosa.-= 2,59541 2,59541
logtanga, =-. o, 27064 — i a3--io.*>34'
Calcul de V3.
Formule V3 = V -h W3 sin a.
logWa -- 0,60206 log sin a -n o , 23967 — i
logWa sin a 7^=0,84173 ' W3 sin a 1 jz o , 7 Wa — 400,7
Calcul de OA..
Formule :
°* = rKTvî[\/(— .vî^^^)-]-
,ATr 257000
^ a* Effectuant les calculs comme au § 3, on trouve OA = 2365.
Calcul de Û.
Û se calcule par la formule
tan^Q KV«X
ÛK^~"^"^ i-t-KV*X'
dans laquelle il faut- prendre a == as, K == K3, V==V3, I. 23
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X = OA. Les calculs s'effectuent comme au Chapitre VU, § 14, et l'on obtient
Calcul de PlM'.
Formule : AA." 1- W3T cottt.
On a trouvé (§5)
T = io",i.
Donc
W3T-.4o,4 iogWjT =:i,6o638 logcotQ -o,525i6
logAA'' -r2,i3i54
AA^'^iSS"».
Or, on a
