C. de 178™™ angl

Ces résultats sont construits sur les figures 7 et 8, les vitesses étant prises pour abscisses et les valeura de 9' pour ordonnées. Il en résulte:

1^. Les valeurs des calibres n'ayant pas une influence sensible sur les valeurs de 9', la résistance de Tair sur les projectiles, dans les limites des calibres en usage, peut dfaré considérée comme proportionnelle aux sur&ces des sections transversales des projectiles.

2"^. Les valeurs de p', depuis les plus ûdbles vitesses obtenues dans le tir, croissent avec les vitesses , et par conséquent les résistances croissent plus rapidement que les carrés des vitesses; l'accroissement le plus rapide des résistances est compris pour les obus oblongs dans les limites des vitesses de 28'0"-* à 360°-*. Depuis les vitesses de 360"'* pour les projectiles oblongs, et depuis celles de 380 mètres pour les projectiles sphériques jusqu'aux plus grandes vitesses, les valeurs de 9' restent sensiblement constantes, et par conséquent les résistances croissent sensiblement comme les carrés des vitesses.

25. Expressions ^nonomes de la résistance de Vair. Si Ton voulait exprimer p' en fonction de la vitesse par un seul terme proportionnel à une certaine puissance de la vitesse, on obtiendrait 0,86 comme valeur la plus probable de cette puissance pour les projectiles sphériques, depuis les plus faibles vitesses jusqu'à celle de 527"=', et 1,86 pour les projectiles oblongs, depuis les plus faibles vitesses jusqu'à celle de 420"*'% et en adoptiint des nombres entiers pour les valeurs de ces puissances on aurait eu 1 pour celle qui se rapporte aux projectiles sphériques et 2 pour celle qui se rapporte aux projectiles oblongs. En cherchant la valeur la plus probable du coefficient qui doit multiplier la vitesse élevée à la puissance trouvée pour obtenu: p', on aurait eu:

pour les projectiles sphériques

expression sensiblement la même que celle qui a été obtenue (n^ 23) aux expériences de Metz de 1856, 1857 et 1858; et pour les projectiles oblongs

26. Ainsi si l'on voulait exprimer la résistance de l'air par un seul terme depuis les plus faibles vitesses jusqu'aux plus grandes, on aurait, d'après les résultats des expériences russes et anglaises, à la densité de l'air II,

pour les projectiles sphériques

où, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités ,

oft, = 0,00014 et pour les projectiles oblongs

où, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités, cA) = 0,00000027.

27. Eoûpressions de la résistance de Vair représentant avec une approximation suffisante les résultats des expériences russes et anglaises. Four que les expressions de ^' représentent avec une approximation suffisante les résultats de nos expériences et ceux de Bashforth, et permettent en même temps d'intégrer facilement, quoique par approximation, les équations différentielles du mouvement des projectiles, nous pouvons:

Pour les projectiles sphériques exprimer p (fig, 7) depuis la vitesse de 530"'* jusqu'à celle de 376"** par la droite {A) dont l'équation est

et de la vitesse de 376"'* jusqu'aux fidbles vitesses par la courbe (B) dont l'équation est

Pour les projectiles oblongs nous pouvons exprimer p' (fig. 8) depuis la vitesse de 510"** jusqu'à celle 360"^' par la droite (G) dont l'équation est

de la vitesse de 360"^ jusqu'à celle de 280"=* par la courbe (D) dont l'équation est

p'= 0,0000000000026 rS

et de la vitesse de 280"'" jusqu'aux faibles vitesses par la courbe (Ê) dont l'équation est

p' = 0,012[lH-(j|3f].

28. Ainsi, d'après les résultats des expériences russes et anglaises, nous pouvons admettre qu'à la densité de l'air n :

La résistance de Vair sur les projectiles sphériques est exprimée depuis la vitesse de 530"-' jusqu'à celle de 376"-' par la formule

où, en prenant le mètre et le kilogramme pour unités,

oA> = 0,061, et de la vitesse de 3 7 6"-' jusqu'aux faibles vitesses par la formule

où, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités,

oft. = 0,012,r=186"'.

La résistance de Vair sur les projectiles oblongs, dont Faxe de

figure coincide avec la direction du mouvement^ peut être exprimée

depuis la vitesse de 510""" jusqu'à celle de 360"*" par la formule

où, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités,

Jl,= 0,044, depuis la vitesse de 360"'" jusqu'à celle de 2S0"*' parla fonuule

où, le mètre et le kilognimme étant pris pour unités,

Jl) = 0,0000000000026,

et depuis la vitesse de 280"-'' jusqu'aux faibles vitesses par la formule

p = cA,itiP^t;«[l-^5],

OÙ, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités, <A>=p,012,r = 488"\

La distribution des points (9 ,t;) autour de la courbe (E) (fig. 8) &it voir qu'on peut prolonger cette courbe, comme l'indique la ligne pointillée, jusqu'à la vitesse de 325"'% et qu'on peut, par conséquent, se servin de la dernière expression de la résistance depuis la vitesse de 325°"" jusqu'aux faibles vitesses, ce qui simplifie la solution des problèmes du tir de toutes nos bouches à feu actuelles de place, de siège et de campagne qui impriment aux projectiles, avec les charges en usage, des vitesses initiales moindres que 325""''.

29. Bésistance de Vair sur les projectiles obhngSj lorsque leur axe de figure ne ccincide pas aivec la direction du mouvement. On ne peut pas étendre les expressions trouvées de la résistance de l'air sur les projectiles oblongs au cas où leur axe de figure &it un angle sensible avec la direction du mouvement. Les recherches expérimen* taies se rapportant à ce cas, du moins pour les vitesses considérables, présenteraient de grandes difficultés, et c'est à grand' peine qu'une solution de cette question pourrait être trouvée sans certaines hypothèses sur les propriétés des gaz et leur action sur les corps en mouvement.

Nous avons fait voir (n^ 1 7) la relation entre la résistance de l'air sur les projectiles oblongs et l'angle 8 que forme leur axe de figure avec la direction du mouvement, dans l'hypothèse que la résistance normale de l'air à chaque élément de la sur£&ce soumis à la résistance est due au choc de cet élément contre l'air supposé immobile. N'ayant pas de solution assez exacte de cette question, nous

sommes forcés d'admettre la relation obtenue, et en nous basant sur cette relation, nous déduirons la résistance de l'air suivant la direction contraire à l'axe de figure, en multipliant par ^ les expressions de la résistance obtenues de données expérimentales pour le cas où l'axe de figure des projectiles oblongs coïncide avec la direction du mouvement, et en multipliant ces expressions par venons aurons la résistance de l'air suivant la direction perpendiculaire à l'axe de figure, comprise dans le plan passant par cet axe et la direction du mouvement. Mais les valeurs de ^ (n° 1 7) étant sensiblement égales à l'unité depuis J= o jusqu'à 8 = 40° et même sous l'angle de 8 = 80° la valeur de^ étant égale à 0,75, on peut prendre les expressions de la résistance de l'air obtenues des données expérimentales dans le cas où l'axe de figure des projectiles' oblongs coïncide avec la direction du mouvement, pour les expressions de la résistance suivant la direction contraire à l'axe de figure sous tous les angles S , qui dans la plupart des cas de tir sont bien audessous de 40^ et sont moindres que 80°, même pour un tir courbe sous l'angle de 45° avec les plus petites charges.

En appliquant les expressions de^la résistance de l'air déduites des résultats de nos expériences à la solution des problèmes de la balistique, nous ferons voir que ces expressions donnent des résultats conformes à ceux que l'on obtient dans le tir immédiat à toutes les distances.

30. Accélération de la résistance de Vair. En appelant p et pj les résistances de l'air sur deux projectiles différents,. P et Pj les poids de ces projectiles, 8 et Si les projections de leurs surfaces sur le plan perpendiculaire à la direction du mouvement, R et R^ leurs rayons, D et D^ leurs densités, g l'accélération de la gravité, et en ne prenant pas en considération l'influence de la forme du projectile et de la direction de son axe de figure sur la valeur de la résistance, on aura pour une même vitesse des deux projectiles

PiPj p,

c'est-à-dire que, pour une même vitesse, la résistance de l'air est proportionnelle à la projection de la surface du projectile sur le pian perpendiculaire à la direction du mouvement et ne dépend pas du poids du projectile, tandis que l'accélération de la résistance de l'air est proportionnelle à la projection de la surfece du projectile sur le plan perpendiculaire à la direction du mouvement et est en proportion inverse du poids du projectile.

On a pour les projectiles sphériques

S = 7îJÎ^ s, = TzR^\ P= iizR'D, P, = |7uiî,32)^ ,

et par conséquent

PfP,

c'est-à-dire que l'accélération de la résistance de l'air sur les projectiles sphériques est en proportion inverse du rayon et de la densité du projectile; on voit par là qu'à vitesses égales la perte de vitesse dans l'unité de temps sera d'autant moindre, et que la portée d'un projectile sphérique, toutes les autres circonstances étant égales, sera d'autant plus grande que son diamètre et sa densité sont plus grands.

Dans le tir direct la projection de la surface des projectiles oblongs sur le plan perpendiculaire à la direction du mouvement ne difière pas beaucoup, sur tout le trajet, de la surface de la section transversale de leur partie cylindrique, c'est-à-dire S ne diffère pas beaucoup de TtlP, et le poids d'un projectile oblong étant considérablement plus grand que celui d'un projectile sphérique de même section transversale, l'accélération de la résistance sur le premier, à vitesses égales, est beaucoup moindre que sur le second, indépendamment de

la forme ogivale de la partie antérieure des projectiles oblongs, qui diminue aussi la résistance. Par suite les projectiles oblongs, à vitesses égales, perdent, dans un même temps, moins de vitesse que les projectiles sphériques non-seulement de même diamètre, mais aussi de même poids. Ainsi, en ne tenant pas compte de la diminution de la résistance due à la forme ogivale de la partie antérieure des projectiles oblongs, l'accélération de la résistance, à vitesses égales, sur un obus oblong de 4^ dont le diamètre est de 84""" et le poids 5*,7, est égale à celle éprouvée par un boulet sphérique de 203"" dont le poids est de 29"^ En tenant compte de l'influence de la forme ogivale (par suite de laquelle, pour une vitesse de 400°'", la résistance (n'^ 2 8) sur un projectile oblong est moindre que sur un projectile sphérique de même diamètre dans le rapport de 44 à^l) on trouve que l'accélération de la résistance sur un obus oblong de 4^ est égale à celle sur un boulet sphérique de 279°" dont le poids est de 76"^ On voit par là que le tir des projectiles oblongs doit être bien plus tendu que celui des projectiles sphériques, par suite du plus grand poids qui correspond, dans les projectiles oblongs, à l'unité de surface de leur section transversale et en partie par suite de la forme ogivale de leur partie antérieure.

31. Poids n cPun mètre cube d^air. Appelant t la température de l'air d'après le thermomètre centigrade, H la hauteur du mercure du baromètre exprimée en millimètres et réduite à la température 0, F la pression de la vapeur d'eau non saturée que contient l'air à la température t — pression mesurée par la hauteur du mercure exprimée en millimètres — on a

où a = 0,00367.

Appelant H' la hauteur du mercure du baromètre à la température t' mesurée par le thermomètre centigrade adapté au baromètre, on aura

»=ir (1—0,00018.0.

La pression F des vapeurs non saturées que contient l'air à la température t est égale à la pression des vapeurs saturées à la température <i a laquelle commence la condensation de la vapeur contenue dans l'air. La température t^ est mesurée au moyen de l'hygromètre de M. Regnault, qui consiste dans un tube de verre ajusté dans un dé d'argent; le tube est rempli d'éther et contient un thermomètre; par l'insufflation on détermine l'abaissement de la température de Téther et l'on observe la température t^ du thermomètre au moment où le refroidissement détermine sur le dé un dépôt de rosée. Connaissant la température t^ , on obtient la pression F à l'aide de la table suivante:

Degrés.

Millim.

Dc^Ti^s.

Millîm.

Degrés.

Millim.

De^Tés,

MiDim.

Dogr^s.

MilJïm.

lun

On détermine la densité de l'air dans les expériences qui exigent une grande précision; mais dans le plus grand nombre de cas, lorsqu'on calcule le mouvement des projectiles, on pose dans les expres- 'sions de la résistance de l'air n=ni = 1^-, 206.