Calcul de la densité de l'air, La résistance de

RÉSISTANCE DE l'aIR. 5S

Taîr étant proportionnelle à sa densité et celle-ci variant avec la hauteur du baromètre, la température et l'état hygrométrique de Tair, il est utile de la déterminer pour chacun des cas où ces quantités sont connues, lorsqu'on veut calculer le mouvement des projectiles avQc précision.

Soit A la densité de Tair parfaitement sec à la pression barométrique O'^^JGO et à la température O''; cherchons quelle est cette densité cT à la pression H , à la température e et lorsque Tair contient de la vapeur d^eau à un degré de saturation représenté par s.

L^air se dilatant de 0,00375 de son volume pour chaque degré du thermomètre centigrade et la densité étant proportionnelle à la pression barométrique on aura pour l'air parfaitement sec

Si l'air contient de la vapeur d'eau sa densité sera moindre. Soit F la force élastique de cette vapeur, mesurée de la même manière que H , la force élastique H sera due à la somme de celle des deux fluides; celle de la vapeur d^eau étant F, celle de Pair sera H — F. Or, la densité de la vapeur n'étant que 0,6235 , ou les | de celle de Tair, la densité de l'air humide à la pression H sera moindre et

représentée par la fraction J^** =1 — § g 5 ^® ^^■'^®

que la densité de Pair humide à la température t sera

i-ii

La tension F est toujours très -petite et elle dépend de la température de l'air. A 0 degré le maximum de F est O",005059 , et à la température de 30^ il est de 0'",030643; entre ces deux limites, on aura sensiblement

F = 0,005059 -4- 0,000 852 8 r. En subsUtuaut celle valeur de F dans l'expression de «T , on aura la densité de Tair saturé de vapeur; mais si Tair ne contient que la fraction s de la vapeur qui produit la saturation complète , la force élastique ne sera que la fraction s de cette quantité ; et , en remplaçant F par * (0,005059 ^ 0,0008528 f) on aura pour la densité de Tair en partie saturé d'humidité

Plusieurs procédés peuvent être employés pour déterminer s. L'hygromètre à cheveux de Saussure , sans être peut-être le plus précis , est le plus commode. D'après les expériences de M. Gay-Lussac, à la température de 10®, la fraction s ou la force élastique de la vapeur d'eau rapportée à celle qui répond à la saturation complète est donnée par le tableau ci -après :

HYGROHèTR^

RAPPORT (le aaturaiion.

HYGROMÈTIk®

RAPPORT Je •aturation.

nTGROMÈTB^

RAPPORT d« saturation.

deprét.

tr

degrés.

BESISTANCE DK L AIR. S7

D*aprés le résultat des observations les plus précises , le poids du métré cube d^air sec à la température de 0^ et à la pression de 0",760 de mercure est de 1*^,2991 ou yf^^ du pareil volume d'eau distillée; c^est la valeur de ^.

On peut mettre la valeur de </^ sous une forme plus simple et plus facile à calculer, en remarquant que le

facteur de ^ qu'on doit retrancher de Tunité est toujours

très-petit et qu'en donnant à H une valeur moyenne égale é 0'",750 on aura

8 = 4 2991 ° 1 — 0,002 529 ^s ~ 0,000 426 4 st "" ' 0,760 1 -+-0,003 75 « '

ou à très-peu prés

. 53. Table de la densité de l'air» Pour établir la densité moyenne de Pair, dans les circonstances les plus habituelles de remploi des bouches à feu , nous prendrons une température moyenne entre le printemps , Tété et l'automne , on France, laquelle est f = 15**; nous prendrons la pression barométrique qui correspond à la hauteur la plus habituelle au-dessus du niveau de la mer, c'est H = 0'",750, et enfin nous supposerons l'air à moitié saturé de vapeur, cVst s = 0,5 qui correspond à 72® de l'hygromètre de Saussure. On tire de la formule , pour le poids en kilogramme d'un mètre cube d'air, J^ = 1,20832 , qui répond à j^ du poids d'un pareil volume d'eau.

Pour faciliter la détermination de \» densité de Tair ,

* En faisant j :^ 7 dans celte formule, le facteur de H au narnërateur devient 0,998735 et le dénominateur 4+0,003963^ on à très-peu près 4+0,00i£, c^est la formule donnée par Laplace pour Télat hygrométrique moyen et pour le calcul des hauteurs par le haromètr*.

nous ayons, calculé une table * relative aux diverses pressions barométriques de 0",005 en O^jOOS depuis 0",700^ jusqu^à 0"*,800 et aux degrés de température de k^ en 4*, depuis — 8^ jusqu'à 36®, pour Pair supposé à moitié saturé de vapeur d'eau.

Pour tenir compte de la diminution de densité aux degrés plus élevés de saturation , on remarquera que de la valeur des densités du tableau calculées pour « = 1 9 il faut

retrancher cT (0,002 529 5 + 0,000 42640 (* — ?)•

Cette correction restant sensiblement Igi même quand la pression varie de plusieurs centimètres , en inscrivant la valeur de \ (0,002 529 5 + 0,000426 4 f) / pour les divers degrés de température et pour des pressions qui varient dans une étendue de 0°',020 on a rendu l'opération trèssimple ; en effet il suffit pour chaque cas de faire le produit de celte quantité par 2s — 1 , et de le retrancher du nombre qui , dans les tables , correspond aux valeurs proposées de t et de H. Ge produit doit être ajouté lorsque s est plus petit que |. En retranchant cette quantité tout entière , on aura la densité qui correspond à Thumidité extrême , ou à s = i i en l'ajoutant on aura celle qui correspond à la sécheresse absolue , ou à « = 0 ; en négligeant la correction, on aura la densité qui correspond à l'humidité moyenne.

* Voir la table IV.

SECTION m.