AVANT-PROPOS. IX

Les eipressîons de ces quantités sont tris-simples; elles ne diffirent de celles qu'elles auraient si le moarement avait lieu dans le vide qu'en ce que certains termes sont multipliés par «ne fonction de l'abscisse j cette fonction a cela de remarquable qu'elle ne dépend que du rapport de l'absdsse au coefficient du premier terme de la résistance et de celui de la vitesse au quotient des deux coefficients; de sorte qu'an moyen de tables qui ont été calculées avec toute l'exactitude désirable , qui s'appliquent à tous les projectiles et qui sont indépendantes des coefficients de la ré* . sistance y les quantités ci-dessus indiquées peuvent être détermi* nées avec une grande facilité.

Le nombre des arcs partiels à considérer est toujours peu considérable. Dans le tir ordinaire des lourds projectiles ^ comme les bombes y sous de grands angles de projection ■ et aux distances auxquelles ce tir conserve encore assez d'efficacité , et pour le* quel les vitesses sont faibles , on peut embrasser à la fois toute la trajectoire.

Lorsque les projectiles , comme les boulets et les obus, sont animés d'une grande vitesse, les angles de projection restent trèspetits, afin que les portées ne dépassent pas celles où les déviations ne sont pas trop considérables. Alors, l'inclinaison des divers éléments de la trajectoire est très-faible, et leur rapport avec leur projection horizontale peut être regardé comme égal à l'unité dans les termes où il multiplie les coefficients de la résistance de l'air. Les formules , dans ce second cas , se déduisent immédiatement de celles du premier et deviennent très-simples ; on arrive ainsi à la solution des divers problèmes qui peuvent se présenter dans l'application: c'est là l'objet de la section lY. On passe d'ailleurs avec une extrême facilité au cas où l'on suppose la résistance proportionnelle au simple quarré de la vitesse.

Dans la section V se trouvent résumés et ramenés à des notations communes, qui permettent d'en mieux saisir l'ensemble, les travaux faits dans l'hypothèse de la résistance proportionnelle an quarré de la vitesse, par Euler, Lambert, Borda, Legendre, Français,etc.,etc. ; j'ai indiqué les perfectionnements dont quelquesunes des mélbodes sont «icore susceptibles ; quelques-uns de ces travaux étant encore inédits, leur intérêt en sera augmenté.

TRAITÉ

DE

XII AYijrr-noF09.

Désirant rendre les applications pins &cileS| les réduire pour ainsi dire i on mécanisme de calctd, j'ai donné dans nn rhume les diverses formules dont l'application peut se présenter. Des renvois permettrcmt de reconrir fitcilement au texte quand il eo sera besoin, soit pour des explications, soit pour des applications spéciales.

Enfin y je me suis efforcé de réduire la longueur des calculs numériques y en calculant des tables spéciales. Les plus importantes et les plus étendues sott celles des fonctions par lesquelles les formules du mouvement dans l'air diffèrent de celles du mouvement dans le vide. Elles sent asses étendues ponr les applications ordinaires , et il n'y a que quelques cas exceptîonneb où l'on sera obligé de calculer de nouveaux nombres. Tj ai ajouté des tables auxiliaires qui simplifient beaucoup le plus grand nombre des problèmes et des extraits des tables des lignes trigonométriqnes naturelles avec l'étendue convenable. Ces tables, jointes an résumé, pourraient être séparées et former ensemble un manuel qui suffirait aux applications.

Je présente avec confiance les théories que j'ai exposées, parce qu'ayant eu à en faire un grand nombre d'applications , j'en ai po reconnaître l'utilité et Tezactitude.

Je n'ai pas pu donner à ce qui conclue les lois des mouvements réels des projectiles l'étendue qu'elles cemporteraient; les résultats d'observation sur lesquels elles devraient se fonder sont troip nombreux. H en est de même des lois des déviations qui permettraient d'estimer les chances d'atirîndre un but de forme. et de dimensions déterminées. L'étendue dqk considérable de ce traité ne Ta pas permis.

TABLE DES MTIËRES.

Pagei.

Av4iiT-nio»os.

PlkÉLIHtlIAIItSI.