Dans le cas où les valeurs de X sont peu consi
MOUVEMENT DANS LÀIR. i03
dérables , avec de gros projectiles , pour lesquels la valeur
aX
de c est très -grande, — aura une faible valeur et on
pourra, en ne commettant que des erreurs négligeables, remplacer (60) ^(X, V.) par [x(X, V,)]\ Par suite,
puisque V^ = 2^A et que xip^ . V.) = (l+flL^JF (ff )
aV
^, Féquation de la trajectoire deviendra
<») -'-"«'-iv&;[{'+"-^)'(K)-"T-
En faisant dans cette équation j^ =: 0 , divisant par x et appelant X la portée horizontale et V la vitesse que
donnerait cette portée dans le vide et qui est V = 1/ -^ — on aura simplement
Si Ton supposait la résistance de Tair proportionnelle au quarré de^ la vitesse , on aurait - = 0 et la vitesse
cherchée se réduirait à V = ^'^(ô*) 5 ^"^ ^^'^ ^^'^s* 9"®
le premier facteur Y' donne la solution dans le cas où la
résistance de Tair est supposée nulle; que le facteur F ( ^)
tient compte de la résistance du terme proportionnel au quarré de la vitesse et que le dénominateur tient compte du terme proportionnel au cube de cette vitesse.
77. L'angle de projection étant donné, on peut trouver la vitesse que doit avoir un projectile pour passer par un point dont la position est donnée relativement au point de
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départ. Soit a la distance horizontale et b la hauteur du but, ce point appartenant à la trajectoire , on devra avoir
divisant les deux membres par a , représentant par i l'angle sous lequel le point à battre est vu de la bouche à feu ,
on aura tanfffi=-, et remplaçant Acos"9 par -;r^,
a Àg
aura
on
r* 2r'(Ung4>— lange) L\ r J \cJ
B^oû, en faisant pour simplifier
;(Ung^-.tange) = y, f(-)-F(-) =N,
^'"[^(S)"*]^*'- (V.Ub.X)
et en observant que la vitesse est nécessairement positive , ne prenant en conséquence que le signe plus devant le radical, on aura
v = — (-iL.+v/lill+(-!î v)
Cette expression pourra être calculée comme il a été indiqué (7Sj. On pourra aussi trouver la valeur de V au moyen d une table des valeurs de la fonction 4(^> VJ
en faisant — ' = Vo et en mettant Téquation de la tra-
MOUVEMENT DANS L^^AIR. lOS
* , . , /. 4(«> V.) 2r»(!ang<;> — tange)
jectoire sous la forme — — — ■ = 2 i :;:::: ç ^
déterminant ensuite par plusieurs essais successifs deux valeurs de Yq , inscrites dans les tables XI ou XIII , qui comprennent la valeur exacte et enfin celle-ci au moyen d'aune proportion entre les différences ; ayant V^ on aura
a cos 9
