L2Aiî*'^(2/0«ca V(2A)*c» (2A)*cy

4.2.3.4.3.6.7 l^hc^ '*"(2A)'c' "(2A)«c'" V(2/02c* "(2A)*cV "^

^V(2A)'c'^(2A)*c/ ^ (24)*c> ^ (2/i)»c ^J\co»<^/ — > etc. eCe.

Français donne encore les termes en f-^] • f-^^ ,

(* \"* — — J que nous ne reproduisons pas ici à cause de leur

longueur.

Borda, comme nous l'avons dit (119)9 a donné les cinq premiers termes de cette expression de y qui 9 suivant lui^ suffisent pour déterminer les portées des bouches à feu lorsque la vitesse n'excède pas 65 mètres par seconde ; vitesse très-faible e( qui n'est utilisée que dans quelques cas.

Cette formule 9 lorsqu'on fait sortir le terme j? — ^^ donne pour terme de la première ligne verticale le développement de F f — - j 9 que nous avons fait ressortir dans les formules de Lambert et de Borda; et elle prend la forme suivante en remplaçant;

bAsistance pbopobt. au quarré de la vitesse. 179 pour simplifier les expressions ^ stV^^ ^i ot— — par x^

2 A ccop^

+ g^j-jg[7c,' —(lie, — Sc.'^sini?— 3c»2tin«<l>— 3c,»siii' ç]x/

^ 18c,' sln' <f— ISc/ iin^ <»►]«,»

4- (58c,2 +180c,*) gi^a ^ (70c,» — 150c,5)sin» ^ — U7c/»iii*<|>-.105c,» •in» <!►]«,«

+ (345c,2+1146c/-675c,«)>iii«<î>- (280c,»-. 2208c ,«)im»f — (9i5c/-l!J75c,«)wn*<|>- l«12c,«8in»<î>-94«c,« Bin«<f]«,* 4- etc. 4" etc. I

Français a encore calculé le terme en x^ que nous ne donnons pas ici.

129. jiutre équation de la trajectoire» Français y par une application différente du calcul des dérivations , est arrivé à une formule* qui est très-remarquable et qui contient aussi ce terme que nous venons de signaler ; en l'isolant et en introduisant la caractéristique F, on obtient

(iS) y = xU«g^-j^F(x.) * EfMtlion 86 di^ minaicril.

480 SSCTION V.

+ etc. +etc.|

Français a obtenu une autre série* dont les deux premiers termes sont lea mêmes que dans celle-ci , qui est ordonnée suivant les puissances de c et poussée jusqu'au terme c^.

M. Otto** a obtenu aussi une série ordonnée de la même manière et dont il donne le terme général.

mus remarquerons quç i — ç""*' = — = a?, ■

Or, d'après ce qu'on a vu (6o), on reconnaîtra que le rapport de F(a;J k e*' est toujours plus petit que l'unité et d'autant moindre que â?, est plus grand \ on reconnaîtra aussi que ce rapport est peu au-dessous de l'unité quand a?, est petit. Le terme x^ étant ^nsi en debors on voit que la quantité comprise entre les accolades I [ est ordonnée suivant les puissances de x^ ] quant

à la partie en debors elle contient le coefficient ■— et

a pour valeur

x-" x' /F^(jr.)\4

4Âcô?9*2.3.4Acco8'<|> \ c*i 7