Durée du trajet. Partant de la formule dxdp+gdt* = o

, . , d^ ' . , , , dl /tm\2 \

qui combinée avec — r- = -imtrds donne t = l — ) cos9e , ^ cos' 9 as V g J '

Français trouve une expression de la durée du trajet. En conservant aux dérivées exprimées par la caractéristique ^ leur valeur 9 il arrive à l'expression suivante^

(20) < = 2^ — jHcofl^Ce^"— 4) 2 C

+«(7) [2:4^ '"'^-âc =^ ~*^+(7) 5'H (*' -*^'

—6(7) [2:i!?'««^-275<'»»^+(7)iJ*->»»J(*' -*)•

1 /m\'rd.2.3^, 3.4m^, .5/w\*^,

-(^)^'co.,](.^"-,).

-f-elc. elc. I

La loi de ces termes est facile à saisir.

Si Ton veut exprimer le temps de la montée par la branche

ascendante, on changera « en \^+—) • On aurait de même le temps employé depuis le point de départ jusquau point

* É^aftlion i02 da manmcrit.

486 SBCTiow V.

où rinclinaison est de même grandeur qu'au point de départ^ mais

en sens opposé , en changeant e en ( i H 1 .

La formule qui précède peut recevoir des modifications qui

la rendent plus comparable à celle du mouvement dans le vide^

ou k celle que nous avons obtenue pour les petits arcs. Pour

cela, on remarquera que le premier terme 2 ( — 1 coS(p(* — 1)

se transforme en ^^'(ô-jj faisant subir celte transformation

aux autres termes, on aura l'expression suivante dans laquelle devront être substituées les quantités entre crochets [ ] de la formule précédente.

-|-elc. elc. I

Dans cette expression, le terme en dehors de l'accolade est la durée relative au mouvement qui aurait lieu en ligne droite sans l'efTet de la pesanteur ; le terme entre accolades qui renferme Tangle de projection et le coefficient de la résistance de l'air

donne la durée due à l'effet de la pesanteur; le terme - est

Ces divers résultats auxquels est arrivé Français sont très-

RéSISTANCB PROPORt. AU QVAIBÎRÉ DE LA VITESSB. i^f

remarquables par leur symétrie y par les nombreuit termes ealculés et par la loi de leur formation. Ils ont acquis une noi^dle simplicité par Femploi des caractéristiques que nous ayons adop^ tées et deviennent plus facilement applicables au moyen des tables que BOUS avofns données.