DESIGNATION DES BOIS

Bois de chêne

Hêtre, charine et frêne

Orme. . .«...

Sapia et boaleau. . . • • PeapUer

472. Forme du vide produit par les projectiles. On a fait voir comment le mobile en projetant dans des plans méridiens les molécules d'un milieu résistant, tel que la terre argileuse , formait un vide dont les diamètres dépendaient de la vitesse du mobile, allaient en diminuant avec elle et finissaient par devenir égaux à celui des projectiles. On peut calculer ces diamètres aux. diverses profondeurs*

Les nombreuses, expériences faites sur plusieurs espèces de terre , et avec des projectiles de tous calibres tirés aux diverses charges en usage, ont fait reconnaître que le volume du vide de Tentonnoir formé dans un certain milieu , était avec la force vive du projectile, dans un rapport qui ne dépendait que de la nature de ce milieu. Cette loi s'étend aux terres de diverses natures » aux maçonneries et même aux métaux, comme le plomb et le fer forgé. Elle peut donc être regardée comme une loi générale.

En examinant la forme des entonnoirs produits par un même projectile animé de vitesses différentes , on remarque que la partie du fond de l'entonnoir est la même,

* Traite' d*ai tillerie , par M. ]e colonel Pioberl, l'® partie.

LCHS DB tA PÉlfÉTRATION DKâ P&OIEGTILBS. 245

quelles que soient.Ies vitesses à Torifice , de telle sorte quHIs

s^embditeraient^ pour ainsi dire y le§ uns dans les autres ;

cela indique d^ailleurs que le diamètre du vide en chaque

point ne dépend que des dimensions et de la vitesse du

projectile. Les volumes de chacune des parties de Tenton-

noir représentent ainsi la force vive dont ceux-ci sont animés

à l'orifice de chacune 5 par suite , la diCFérence entre les vides

des deux entonnoirs , représente la perte de force vive du

projectile en passant de Tun à l'autre.

Cela posé , si r représente le rayon de l'entonnoir à

une distance e de l'orifice , 9 étant la vitesse du projectile^

le volume formé à cet instant est f'jrr^ de] la perte de force

P vive du projectile étant - (V* — v'), en représentant par

2K le rapport constant de la force vive du projectile au volume du vide dans le milieu que l'on considère , on aura P

d^oû Ton tire par la différentiation p

— — çd^f = K^arr^de,

En représentant, comme onj'a fait (163), la résistance à chaque instant par p = wR* (a •*- /3i>') on a trouvé

On tire donc des deux équations ci- dessus

À la fin de la pénétration, la vitesse- devient nulle et en même temps le diamètre du vide est exactement celui du projectile , Ton a donc à la fois

1» = 0 et r = R et par conséquent K'-sa «•

Cette relation fait voir que le terme indépendant de la vitesse, dans l'expression de la résistance, est égal ili

346 iscTiûif m.

moitié du rapport de la force vive au volume de rimpressioa? et elle permettrait de déterminer directement cette quantité, si le volume mesuré était exactement celui qui est formé au moment du passage du projectile.

De Téquation précédente , r' = R'f 1 -^-i'' j , on

déduit

2logr =3 SlogR + log^l + -»/«);

mais de l'équation déjà trouvée on tire

.iS5 = ,„{,+|v.)-H(.+?.).

En ajoutant cette équation membre à* membre avec la précédente, on aura une relation indépendante de la vitesse variable du projectile , qui donnera le rayon de l'entonnoir à une distance quelconque et qui sera

ou, en représentant par f la base des logarithmes népériens

Cette équation est celle de la courbe génératrice du vide de Timpression.

En y faisant « = 0 , on obtient pour le rayon de l'orifice

Cette relation fait voir que , tout égal d'ailleurs , le diamètre à rentrée sera d'autant plus grand que le coefficient 0 de la mobilité du milieu résistant sera plus grand relativement au coefficient a qui représente plus particulièrement la ténacité du milieu.

Les dimensions du vide que le projectile a produit ne

LOIS DB LA PÉNinUTIOM DBS PR0JBCTILB8. 247

pouvant être mesurées au moment même où il est produit, ' et le milieu réagissant immédiatement, les diamètres observés sont nécessairement moindres que les diamètres réels ; cette diminution augmente encore pendant un certain temps , de sorte que le volume mesuré est plus petit que celui qui résulte de la relation des diamètres aux pénétrations. Mais, si Ton connaît leur rapport pour un certain milieu , on pourra déterminer toutes les dimensions du vide. C^est ce qu'on a £ait pour la terre argileuse dont il a été question (168), et Texpérience a montré un accord très-satisfaisant entre les résultats du calcul et ceux de l'observation "^^

173. Durée des pénétrations • La durée de la pénétration dépend de la résistance que le projectile éprouve à chaque instant , et elle peut s'en déduire. Soit / la durée de la pénétration depuis le commencement jusqu'au moment où la vitesse du projectile est (^, et T la durée totale, les autres notations restant les mêmes.

L^équation du mouvement est, comme on l'a vu (165),

P dif

«»RV «+i3«»*

on en tire,

dt =

Ba intégrant on trouve

Or, lorsque ^ = 0, on a 9 = y; cette condition détermine la valeur de la constante, et Ton a

pl/£ • Mémoira cite (161).

248 0ECTIO!! TH.

On aura la durée de là pénétration totale en faisant ç» = 0 , ce qui donnera

T ss ■ ■ ,- arc langl/ " V.

La durée cherchée dépend comme on voit des deux coef^* ficients de la résistance qui doivent être connus pour^^Ie milieu résistant que Ton considère.

On peut exprimer cette durée au moyen de la profondeur E de la pénétration. Celle-ci ajant pour, expression

On aura , en éliminant 0 entre les deux équations ci-dejssus et en se rappelant que Ton a fait ^^ = v,

^„ arc tans; -^

Dans Tapplication de cette formule, on devra se rappeler que les logarithmes exprimés par lo^ sont népériens, et qu'on peut les prendre dans Ist table YII que nous avons donnée, pu dans les tables de logarithmes ordinaires en les multipliant par 2^3026. Pour

déterminer arc tang - , on devra chercher l'angle dont la

tangente est - , cet angle étant représenté par un nombre a

de degrés nonagésimaux , la valeur de Tare sera 7^, %t.

Si Ton suppose que le coefficient du quarré de la vitesse , ou - est très-petit , c'est-à-dire que la résistance est sen-

LOIS DE LA PÉNÉTRATION DES PROJECTILES. ^k9

siblement constante , l'arc - étant proportionnel à sa tangente et le logarithme de 1 -*-{--) étant proportionnel â f -j on aura simplement

c'est-à-dire que la durée est égale à l'étendue de la pénétration divisée par la moitié de la vitesse initiale ; résultat auquel on aurait pu arriver directement.

On peut encore exprimer la durée en fonction des coefficients qui entrent dans l'expression de la pénétration.

En remarquant que P = j^R^D et y^ = - Vi