RD V

- — arc tanc:— .

5gBu ^ u

gx é^Aita\ 4^-4 ir 2,5026-7032 .

Or (166), on a fait K= — . , on aura^donc

S^'il s'agit de boulets de fonte pour lesquels on a D = 7032*", il en résultera l'expression plus simple

Les durées des pénétrations sont toujours trés-faibles et d'autant plus faibles que le milieu est plus résistant et que les pénétrations sont moins grandes. Si l'on fait l'application de cette formule au tir des boulets de 24 , animés à l'arrivée d'une vitesse égale à 494", on obtient les résultats ci -après:

350 SECTIOIf VII.

i^ Dans l'argile de Saint- Julien, pour laquelle R = 19,9, u = 112"^-, E = S'-^SS, on trouve T =: 0%0306 = ^.

2° Dans le sable mêlé de gravier, pour lequel K = 5,6,

u = Jl»"-', E = 1™,43, on trouve T = 0",0146 = ^g.

La durée de la pénétration est donc toujours très-petite } il en résulte que, particulièrement dang le cas des milieux très-résistants, comme le sable mêlé de gravier, l'effet de la pesanteur ne peut produire qu^un abaissement égal à 0»,001.

17/|. Exposé. La \itesse des projectiles est^ d'après ce qu'ion a vu dans les sections précédentes, essentielle à connaître pour calculer le mouvement de ces mobiles dans l'air et leurs effets contre les corps résistants dont on se couvre ordinairement à la guerre. La détermination de ces vitesses est indispensable dans les applications qu'on peut avoir à Xaire de la balistique à l'art militaire. Aussi depuis longtemps s^est-on occupé de la recherche de la vitesse que possède un projectile au sortir de la bouche à feu , dans des circonstances données y et réciproquement , du poids de la poudre à employer dans une bouche à feu , avec certains modes de chargement, pour obtenir une vitesse proposée.

175. Mesure des vitesses par les portées. La plus ancienne manière d'estimer le? effets de la poudre et la puissance d^une bouche à feu, consistait à tirer celle-ci sous une certaine inclinaison, et à mesurer la portée du projectile sur un terrain horizontal.

Ce procédé présente de grands inconvénients \ la mesure des portées nécessite un terrain d^une grande étendue \ les portées des divers coups sont par fois très -différentes et

Ton ne sait celle qu'on doit préférer pour obtenir la vitesse exacte.

Le procédé de la mesure des vitesses au moyen des portées sur un terrain horizontal a été perfectionné par Lombard^ qui a cherché à mesurer Tangle de projection, angle qui diffère presque toujours de Finclinaison de la bouche à feu.

Quoiqu^on ne tint pas compte alors d'une manière suffisamment exacte de la résistance de Pair et des causes de déviations et qu'on n^ait pu arriver à Texactitude désirable il y avait un progrés réel ; et , comme les erreurs qu'on introduisait dans Testimation des vitesses se retrouvaient en sens inverse dans Tapplication au tir, il en résultait une sorte de compensation , au moins sur les portées, tant qu'on ne sortait pas de certaines limites. Lombard a mesuré par ce procédé la vitesse initiale des boulets lancés par les bouches à feu de Tartillerie française à diverses charges de poudre de guerre en usage.

176. Procédés à employer. La mesure des vitesses par les portées est susceptible de perfectionnements. Il est important d'apprécier Tangle de projection avec exactitude ; pour cela, Lombard plaçait sur un piquet à 8°^ ou 10™ du canon une planchette de bois mince que le boulait coupait. La trace circulaire de son passage servait é déterminer un point de la trajectoire.

Ce moyen ne réussit pas toujours et laisse de l'incertitude. On obtient une grande précision au moyen d'une feuille de plomb trés-mifice maintenue entre des lunettes en fer. Le projectile en la traversant forme un trou circulaire qui permet de déterminer le passage du centre du projectile et Tangle de projection ; mais cela ne suffît pas encore si le projectile est soumis dans son trajet à d'autres

* Mouvement des prejecliles, par Lombard, 1797.

MESURE DE LA VlTESSI? DES PROJECTILES. 2K3

résistances que celle de Tair, ou à d^autres forces que la pesanteur. Dans ce cas , sa trajectoire réelle différera de celle qui serait calculée sans en tenir compte et les portées en seront affectées différemment à chaque coup ; elles induiraient donc en erreur sur l'estimation de la vitesse.

On évitera une partie de ces inconvénients en prenant la moyenne arithmétique des portées d^un certain nombre de coups et on fera disparaître ainsi Peffet des variations d'un coup à Tautre > sans être assuré cependant qu'une influence prédominante n^altérera pas cette lyioyenne portée. On fera usage des formules qui ont été données , soit (82 , éq. 6) dans le cas où le but est à hauteur de la bouche à feu ; soit (87, éq. 13) lorsque le point touché n'est pas à cette hauteur, ou mieux en mettant l'équation qui détermine la vitesse sous la forme indiquée (77) et au moyen de la table XYI. Alors, si x est la distance du but, t l'angle sous lequel il est vu de la bouche à feu, <)> Pangle de projection, g la pesanteur, Y la vitesse initiale cherchée, on aura la relation

Yl l/ -9

VWC^iV.)] ^ 2r»(UBg<j»— lange)

Connaissant la valeur du second membre , par les données de Tobservation , on trouvera au moyen de la table

y XYI la valeur Y*' = — * qui y satisfait , et par suite celle

de Y = Yo (dans le cas des canons et obusiers, a

cos 9 ^ '

étant regardé comme égal à Tunité disparait).

On obtiendra encore plus d'exactitude dans la mesure des vitesses, si on peut déterminer un ou plusieurs autres points de la trajectoire, par les moyens qui seront indiqués plus loin (sect. IX) et en se servant des formules données pour ce cas (89).

254 SBCTION VIII.

La détormination de» vitesses par les portées est particulîéreoient applicable au cas des bombes , cas dans lequel la plupart des autres moyens sont inapplicables et où la résistance de Fair a moins d'importance ^ par suite de la faible vitesse du projectile et de son poids considérable. Il est important d^apprécier Tangle de projection qui peut différer notablement de Tinclinaison de Taxe du mortier. Mais Terreur qu'on peut commettre ainsi sera insensible si Ton opère sous un angle voisin de celui qui donne le maximum de portée , celui de 40 à 45^ dans les cas les plus ordinaires , parce qu'alors une petite différence dans Fangle de projection n'en produit presque pas dans la portée et par conséquent n'introduit pas d'erreur sensible dans le calcul de la vitesse. On calculera celle-ci en considérant la trajectoire comme un seul arc , pour le cas des portées et des angles de projection les plus habituels, et au moyen des formules qui ont été données (75 , et table XVI).

177. Mesures des vitesses par la hauteur et la durée de l'ascension verticale, La mesure des élévations verticales auxquelles peut atteindre un projectile , qui a servi à Bernouilli ^, pour calculer les vitesses initiales , présente beaucoup moins de chances d^erreurs \ mais Inapplication en est très -difficile dés que les vitesses sont considérables et que par suite Télévation du projectile dépasse celle que l'on peut facilement observer. Ce procédé est praticable pour une épreuve , en employant une charge de poudre d^un poids suffisamment faible relativement à celui du projectile ^ mais il ne Test pas pour mesurer les effets ordinairement si puissants des projectiles de Tartillerie.

La durée totale d« l'ascension d^un projectile ou celle de son ascension et de sa chute réunies, présenteraient un

* Hydraudynamique , Strasboarg, 1758.

peu moins de difficultés et pourrait donner la vitesse initiale ; mais cette durée n'est que d^un petit nombre de secondes et Terreur de l'observation , devant être ainsi une fraction notable de la durée totale^ entraînerait à une erreur proportionnellement aussi considérable dans la mesure de la vitesse.

478. Mesure des vitesses par la durée du trajet. On a essayé à plusieurs reprises de mesurer la vitesse d'un projectile par la durée du trajet. L'erreur que Ton peut commettre dans l'observation de la durée étant une fraction d'autant plus grande de la durée totale que celle-ci est moindre ^ il en résulte qu'il y aura d'autant plus d^4ncertitude sur là vitesse que celle-ci sera plus grande et le trajet plus court. Ce procédé est applicable à la mesure de la vitesse des bombes , pourvu toutefois qu'on connaisse avec assez d'exactitude l'angle de projection et la loi de la résistance de Pair. Mais il est difficile de l'appliquer à la mesure de la vitesse des boulets, lancés avec les grandes vitesses qu'on leur imprime ordinairement; car, une différence d'un cinquième de seconde seulement, sur la durée du trajet d'un boulet de campagne , par exemple , tiré avec la charge ordinaire de guerre, à la distance de 500", produirait une différence de 40™ environ dans Testimation de la vitesse. Dans ces procédés d'ailleurs fa résistance de Pair faisant varier notablement la durée du trajet, elle doit être connue à l'avance et toute incertitude sur la loi de cette résistance entraîne à une erreur sensible sur l'estimation de la vitesse.

479. Machine de rotation de Mathey. Afin d'obtenir avec plus de précision la durée d'un trajet assez court et tel que le mouvement puisse être regardé comme uniforme et indépendant de la résistance de l'air, on a essayé d'imprimer 4in mouvement rapide et régulier à des corps minces , rendus solidaires entre eux par certains dispositif

256 SECTION Tiin

et dont les faces divisées par des lignes convenablement tracées étaient percées par le projectile ; la position relative des deux traces indiquait le temps employé.

La machine de Mathey, citée par d^Antony * était un cylindre vertical , en papier ou en carton mince, animé d^une certaine vitesse de rotation et sur lequel on tirait des balles de fusil dans une direction perpendiculaire à l'axe du cylindre. La différence entre Técartement des trous que la balle avait faits et ceux qu'elle aurait produits si le cylindre fût resté en repos, donnait la durée du trajet comparativement à celle d'une révolution entière du cylindre ; comme on connaissait d^ailleurs la direction du trajet , au moyen d'écrans placés dans la direction de la balle et par suite la longueur parcourue dans le cylindre^ on pouvait déterminer la vitesse de la balle dans son mouvement au . travers de Tappareil. La précision de ce moyen dépendait de la grandeur du diamètre du cylindre et de la rapidité du mouvement de rotation.

480. Machine, de Grobert. Le colonel Grobert, en France, a modifié ce procédé. Son appareil se compose d'un arbre AB d'environ 4°* de longueur (Fig. 36) portant à chacune de ses extrémités un disque CD de carton trèsmince de 2*° de diamètre. Ces deux disques, solidaires l'un 'de l'autre , sont divisés en 360 degrés par des rayons qui se correspondent dans les mêmes plans méridiens, et qui portent la même graduation. Une chaîne sans fin embrasse une poulie F fixée sur l'arbre et la roue d'un treuil établi au niveau de Taxe des disques et garni d'un volant à palettes. Un cordon est enroulé sur l'arbre du treuil et passant sur une poulie de renvoi élevée de 12 à 13°" au-dessus du sol, il porte à son extrémité le poids

* Eiamen de la poudre , par d^Antony, tradait detni^lien par de Flavigny, 1773.

moteur qui imprime ainsi aux disques un mouvement rapide de rotation.

Le mouvement étant devenu uniforme, la- durée d'un certain nombre de tours et par suite la vitesse de rotation étant mesurées par les moyens ordinaires , on tire Tarme à feu parallèlement à Taxe de rotation. Si Tappareil était en repos, la balle percerait les deux disques suivant le même plan méridien et par conséquent suivant deux rayons de même graduation ; mais comme Tappareil est en mouvement pendant que la balle en parcourt la longueur, le second disque est percé en un point situé en arrière relativement au sens du mouvement de rotation. La différence entre les degrés des rayons indique l'angle parcouru et la durée du trajet d^un disque à Tautre. Ainsi, si et est en degrés Pangle de deux rayons touchés , T la durée d'une révolution des disques, a leur intervalle^

-rjjT sera le temps que le projectile a mis à parcourir la distance a et -^ — sera la vitesse de la balle.

JL .oc

Le procédé du colonel Grobert a sur celui de Maihey Tavantage de se baser sur la durée d'un plus grand trajet de la balle ; cependant, d'après les expériences exécutées devant des commissaires de l'Institut*, l'appareil ne faisant qu'environ un tour par seconde , la durée n'était mesurée qu'à 70 ^^ Tô ^® seconde près ; on pouvait ainsi commettre sur la vitesse de la balle, une çrreur de ^ au j~ de cette quantité. Aussi, dans ces expériences avec la balle du fusil d'infan^rie et du mousqueton , aux charges ordinaires de guerre et à des charges moitié moindres; les différences d'un coup à l'autre dépassaient les différences qu'on sait réellement exister dans les vitesses. Cela

* Rapport k rinstitot , classe des sciences malhëmatiques , 2 germinal an XIL

tenait principalement, sans aucun doute, à rincertîtudff sur la vitesse des disques. On sVst assuré d^aîlleurs, au moyen d^écrans, que la direction de la balle n^était pas modifiée par le mouvement des disques. Cet avantage serait précieux dans des expériences où l'on aurait à comparer les vitesses initiales et les portées.

En Angleterre , on a cherché à rendre ce procédé plus précis 5 on est parvenu au moyen d'engrenages à imprimer aux disques, espacés de 8" l'un de Tautre, une vitesse de huit révolutions par seconde. Cependant il est facile de voir qu'une erreur de O^jOOl seulement sur la position du centre du trou fait par le projectile dans chaque disque, sur une circonférence de 0",80 environ de rayon, peut donner encore une erreur de -^ sur la vitesse ; les procédés actuellement employés donnent beaucoup plus d^exactitude. Il est très-difficile d'ailleurs d^empècher que dans les mouvements rapides avec ces appareils de rotation , l'arbre nYprouve une torsion notable et ne laisse plus les divisions des disques dans les mêmes plans méridiens, ce qui entraine à des erreurs sur l'estimation de la vitesse. Ce procédé ne donnerait pas dans Tapplication , une précision comparable aux difficultés d'exécution.

184. Procédé du colonel Debooz. Un autre procédé dû à M. ie colonel d^artillerie Debooz a été essayé en 185^ à Técole d'artillerie de Rennes. Il consiste essentiellement à mesurer la durée d'un trajet AB (Fig. 37) de 50", par la hauteur de chute d'une planchette C située à 55"^ de la bouche à feu D et maintenue par une ficelle qui passe au moyen de deux poulies de renvoi F, G à 5"* de cette bouche à feu en H ; le^projectile coupe la ficelle en passant et produit la chute de la planchette. En arrière de cette planchette C est un écran qui est percé en même temps que celle-ci et qui sert au moyen de repères à mesurer la hauteur de cette chute.

MESURE DE LA VITESSE DES PROJECTILES. . 2Sd

De cette hauteur , au moyen de la formule connue , h = {^^', dans laquelle h est la hauteur observée , on aura pour la durée t

50" et de là 9 la vitesse moyenne — du projectile.

On connaît aussi par ce procédé la position et la direction du projectile à une petite distance et un second point de la trajectoire.

En conservant les notations adoptées pour représenter les lois du mouvement, et appelant Y la vitesse du projectile au moment où il coupe la ficelle y on aura la relation déjà donnée (58) et dans laquelle on pourra regarder Tangle de projection comme étant sensiblement égal à zéro,

d^où on tirera la valeur de Y.

La vitesse, comme on voit^ dépend de la valeur de A, mais cette dernière n^a pu être déterminée avec la précision nécessaire. En prenant pour exemple le tir d^un boulet de campagne, à la charge ordinaire de guerre, c'est-à-dire avec une vitesse initiale d'environ 480"* par seconde, la durée du trajet serait d'environ | de seconde \ la hauteur de chute de la planchette, en faisant abstraction de toute résistance , serait d'environ 0",060 5 et comme on ne pouvait estimer cette hauteur à plus de 0'",005 prés , on ne pouvait obtenir les vitesses qu'à -^ prés, ce qui ne présente pas assez de précision.

On a lieu de croire d'ailleurs que par suite de la tension et l'inertie du cordon, le commencement de la chute ne coïncide pas avec l'instant où le boulet coupe la ficelle

260 SECTION TIII»

et qu'ainsi les hauteurs de chute et les durées sont trop Êûhles. Aussi le petit nombre d^expériences qu'on a faites par ce procédé sont loin de présenter entre elles la concordance désirable.

i82. Mesure des vitesses au moyen de V électricité* L'emploi de Télectncité, comme moyen d*indication du passage du projectile â diverses distances, parait devoir donner des moyens très -précis d'estimer le temps qu^un projectile emploie à parcourir un espace donné , ainsi que les différentes parties de sa trajectoire et par suite sa vitesse en divers points. Jusqu'à présent, pour arriver à ce résultat, on a placé à différentes distances, comme de 50"* en 50"", des cibles formées d^un fil métallique replié sur lui-même à des Intervales moindres que le diamètre du projectile , de façon que ce projectile ne pût traverser cette cible sans briser le fil de métal. Un courant électrique, établi au moyen de ce fil, maintient un aimant qui se détache au moment où le courant est rompu par le passage du projectile dans la cible. Cet aimant devenu libre , marque un point sur un cylindre ou sur un plateau animé d^un mouvement de rotation suffisamment rapide. Il en arrive autant au passage du projectile dans chaque cible; les différences entre les points touchés du cylindre ou du plateau fournissent, d'après la vitesse connue de cet appareil , les durées du trajet du projectile d^une cible â la suivante.

Malgré Textréme vitesse du courant électrique, on ne paraît pas avoir obtenu la précision qu^on pouvait espérer. On pense que le mouvement de Taimant présenté encore des différences de durées qui, quoique très-faibles en ellesmêmes, sont cependant très - appréciables relativement à celles qu^il s'agit de mesurer et produisent des erreurs sensibles. On doit espérer que ces difficultés pourront être vaincues et que ce procédé permettra de déterminer à la

fois la position d'un grand nombre de points de la trajectoire et la durée des trajets de Fun à Tautre^.

i85. Mesure de la vitesse et un projectile par celle quil imprime à une masse plus grande. Pour éviter la difficulté que présente la mesure des durées des trajets des mobiles dans les mouvements rapides , on a pensé à amoindrir ces vitesses : pour cela , on a dirigé le projectile contre un corps beaucoup plus pesant, auquel il communique la quantité de mouvement qu^il perd ; la vitesse est ainsi réduite dans le rapport du poids du corps et du projectile réunis , à celui du projectile, et devient ainsi plus facile à mesurer.

Cassini fils parait avoir le premier employé ce moyen** pour vérifier quelques expériences sur les armes à feu , « il :» fit une espèce de machine, où il y avait une pièce de ^ bois armée à Tune de ses extrémités d'une plaque de » tôle assez épaisse, qui devait recevoir tous les coups * d^un même fusil tiré toujours de même distance. Cette > pièce était mobile et devait céder au coup plus ou moins , ^ selon qu'il avait plus ou moins de force, et en même ^ temps marquer par la construction de la machine^ com- ^ bien elle avait cédé. :» On a ainsi reconnu Tinfluence de la bourre et de la disposition des charges , sans qu^on paraisse avoir mesuré la vitesse des balles.

i84. Pendule balistique de Robins. Benjamin Robins pour mesurer la vitesse des balles de fusil, imagina de Jes tirer contre un madrier du poids de 22^ suspendu par une verge rigide et pouvant tourner autour d'un axe perpendiculaire à la direction du mouvement du projectile ; de cette manière , en mesurant la hauteur à laquelle s'élevait le madrier, dans le mouvement circulaire qu^il prenait par suite du choc du projectile, on obtenait la vitesse due à cette

* Voir les comptes-rendoB de rAcadtfmie des sciences , année i843. *^ Histoire de TAcadëmie des sciences de. Paris, annëe 1707.

262 SECTION vin.

hauteur ; et ensuite , du rapport des masses , on déduisait la vitesse du projectile à Tinstant du choc. Cet appareil connu sous le nom de pendule balistique et dont le procédé employé en i 707 par Cassini fils , pouvait donner Tidée , a été mis en usage pour la première fois en 1740. Il servit à mesurer la vitesse des balles de fusil et la résistance da l'air. Hutton fit en Angleterre de nouvelles expériences de 1775 à 1789, avec un pendule dont le massif, formé de plusieurs pièces de bois assemblées par des ferrures, a été porté successivement de 400^ à 1000'', et a pu recevoir des boulets de 1^^, 31*^ et 61^.

On a construit en Angleterre un pendule balistique beaucoup plus pesant et propre à recevoir les boulets de 12, et on en fit usage en 1811 et de 1815 à 1818. Le massif composé de pièces de bois réunies au moyen de ferrures , pesait prés de 4000" 5 on essaya de tirer des boulets de trèsforts calibres, mais dès qu'on avait lancé deux boulets de 24 il fallait démonter Fappareil et le remonter de nouveau"^.

185. Nouveaux pendules balistiques. Le pendule balistique reçut bientôt en France des perfectionnements considérables , et il devint un instrument d^épreuves habituelles pour la mesure des vitesses initiales dans la réception des poudres. Au lieu d'un massif en bois , qui dans les pendules anglais recevait successivement plusieurs projectiles, mais qu'il fallait démonter après un petit nombre de coups, on adopta une masse de matière pénétrable renfermée dans une âme en métal, et qu'on remplaçait après chaque coup tiré, par une masse nouvelle.

En 1820, on construisit des pendules en fer daçs lesquels une masse de fonte recevait le choc de la balle, ce qui les rapprochait du procédé de Cassini fils (183)^

* Voyage dans la Grande-Bretagne, par Ch. Dupin, et Annalei da physique cl de chimie, lomc IX.

ensuite 9 à la fonte on substitua une masse de plomb dans une âme en fer et on la remplaçait à chaque coup. M. Maguin , commissaire des poudres employa Targile desséchée et placée dans une âme en métal , pour le tir des boulets de petits calibres.

En 1836, MM. Piobert et Morin apportèrent de nouveaux perfectionnements dans celui qui fut construit à l'arsenal de Metz et qui était destiné au tir des boulets des plus forts calibres. On employa le sable fortement tassé dans plusieurs sacs en cuir et renfermés dans une âme en fonte consolidée par des cercles en fer forgé.

Ils ont reçu depuis cette époque, plusieurs perfectionnements; aux sacs en cuir on substitua des barils tronc coniques qui présentent plus d^économie. Us sont actuellement d^un usage habituel et facile. Les canons sont suspendus d^une manière analogue et permettent de mesurer la vitesse de recul.

Un autre pendule destiné au tir des plus gros projectiles à diverses distances pour mesurer la résistance de Tair, ainsi que les instruments nécessaires , ont été construits à Metz d'après les dessins de MM. Morin et Didion ; ce pendule rempli de sable pesait environ 6000^.

486. Description du pendule balistique destiné au tir des boulets. Le pendule balistique destiné au tir des boulets est formé d^un vase conique en fonte de fer A (Fig. 38) nommé récepteur balistique et suspendu par quatre tiges B, B', B,.... à un arbre C à 5*" au-dessous et dans une direction perpendiculaire. Deux de ces tiges , B et B, embrassent le récepteur dans la partie antérieure et deux dans la partie postérieure B'. Les deux tiges B , B' situées d^un même côté du récepteur se rapprochent dans la partie supérieure en s^écartant du plan vertical de l'axe de ce récepteur; il en est de même des deux tiges qui sont du côté opposé.

Les quatre tiges sont reliées entre elles dans leur partie supérieure par quatre traverses D , D', E , E' et par trois entre-toises F, F', G, qui donnent au système une trèsgrande rigidité. Dans leur partie inférieure , les tiges sont reliées par deux entre -toises antérieures H, K et une entre-toise postérieure K'. Celle-ci et Tenire-toise K sont reliées par un boulon fileté L i un autre boulon M à tète percée , relie les quatre tiges au-dessus du récepteur. Sur le boulon fileté est un poids curseur, composé de plusieurs disques en plomb N , maintenus à une position déterminée sur le boulon fileté, par deux écrous de pression 0, à branches. Ce poids, dont la grandeur et la position peuvent être variées à volonté , sert à abaisser le centre de gravité et le centre d^oscillation et à rendre Taxe du récepteur horizontal.

L*arbre C en fer a ses extrémités P taillées en couteaux, l'arête de ceux-ci est arrondie suivant un petit rayon, de 0™,0025 environ; ils reposent sur des coussinets Q, Q en acier, dont la face supérieure présente deux plans raccordés par un arrondissement d un rayon double du premier et assez peu inclinés pour que dans les oscillations du pendule , le fi*ottement empêche les couteaux de glisser et que ceux-ci ne fassent que rouler. Par suite du rapport des deux rayons , le centre de Tarrondissement des couteaux ne prend aucun mouvement latéral dans les oscillations du pendule.

Les coussinets Q, Q reposent sur des plaques de fonte R, R, fixées au moyen de grandes chevilles en fer sur la partie supérieure de deux piles en pierre de taille avec fondation en maçonnerie.

L'âme du récepteur a intérieurement la forme S, S, S d'un tronc de c6ne dont le fond est arrondi et dont la longueur est assez grande pour que les projectiles ne. puissent traverser entièrement le sable dont elle est remplie.

Le récepteur, en fonte de fer, est fortement serré par des cercles en fer forgé.

Avant de faire une expérience on place dans le récepteur les barils tronc coniques remplis de saUe sec et fortement tassé : ensuite , on ferme la partie antérieure au moyen d'une feuille de plomb, d^'un demi -millimètre environ d'épaisseur, serrée par quatre Vis entre deux lunettes en fer, fixées elles-mêmes contre le récepteur au moyen de quatre autres vis; deux traits tracés sur cette feuille, l'un horizontal , Tautre vertical , indiquent par leur intersection im point de l'axe du récepteur ; ils servent à mesurer la distance à Farète des couteaux du centre du trou faft par le projectile, ou point d^impact, et par conséquent de la ligne parcourue par le centre de ce projectile. Celte feuille de plomb a aussi pour objet d'empêcher que quelques parties du sable ou des fragments de barils ne s'échappent du récepteur et n'induisent en erreur sur la mesure de la vitesse du projectile.

Un arc en cuivre T , divisé de minuCe en minute et sur lequel glisse, à frottement doux, un curseur en cuivre portant un vernier , est fixé à la partie inférieure sur un arc en bois U maintenu dans un plan perpendiculaire aux couteaux , au moyen de montants Y et d^une semelle X ; ils servent à indiquer l'amplitude du mouvement que le boulet a imprimé au récepteur, par les arcs que Taiguille en fer Y fixée au pendule , fait parcourir dans chaque expérience au curseur >

187. Suspension des canons. Le canon est suspendu en face du récepteur, à peu prés de la même manière que celui-ci ; le canon est maintenu par ses tourillons ; ceux-ci entrent dans les encastrements de deux flasques en fer forgé A (Fig. 39) qui prennent appuis sur les tiges de suspension B, B; un collier C, C, en deux parties, à la culasse, et autant à la volée D, D , remplissent l'intervalle entre les

266 SECTION Tin.

tiges et le canon , et permettent aax premières d^embrasser' celui-ci aussi solidement que le récepteur. Les partie» inférieures ont un poids plus grand que les parties supérieures afin d^abaisser le centre de gravité et le centre d'oscillation.

Les autres parties de la suspension sont les mêmes que celles du pendule balistique (186).

Les piles en pierre qui supportent le canon-pendule sont . à 42"^ de celles qui supportent le pendule balistique; de cette manière, la tranche de la bouche du canon est à environ 40"* de celle du récepteur.

Pour atténuer autant que possible Faction des produits gazeux de la poudre contre la face du récepteur, et pour intercepter les parties du chargement autres que le boulet, on place dans la direction du canon et à 2°* du récepteur, un écran solide en bois de 4°*, 20 de côté percé d'un trou circulaire de 0",S0 de diamètre.

488. Pendule balistique pour le tir des balles de fusil. Le pendule balistique pour le tir des balles de fusil (Fig. 40) est formé d'un récepteur tronc conique A , supporté par deux tiges de suspension B , B , fixées par leur partie supérieure à un arbre en fer G , dont les extrémités D taillées en couteau reposent sur des coussinets fixés à une poutre E ; une aiguille F qui se meut le long d'un arc gradué G , sert à mesurer les arcs de recul ; une réglette H divisée , sert aussi à mesurer les cordes de ces mêmes arcs. Pour faire une expérience , on place dans le lécepteur G qui est tronc conique et dont le fond est percé, un morceau de plomb, ou tampon, de forme tronc conique qui s'emboîte exactement dans Tintérieur. On place devant Pouverture une planchette K. La planchette et le tampon en plomb ensemble ont constamment le même poids , de sorte que le moment statique et le moment d'inertie du pendule restent à chaque coup les mêmes.

La planchette sert à déterminer le point d*impact de la balle et à le rapporter à l'arête des couteaux , au moyen de deux lignes tracées à chaque coup sur la planchette.

La suspension du canon est analogue à celle du récepteur. Le canon de fusil peut être facilement enlevé et remplacé par un autre. Les axes de rotation des pendules sont à 3" l'un de Fautre, de sorte qu'il y a environ 2" de la bouche du canon à celle du récepteur *.

Depuis peu de temps on a construit de nouveaux pendules balistiques et des pendules à canon pour le tir des balles de fusil, dans lesquels on a introduit les perfectionnements qui ont été apportés aux pendules destinés au tir à boulet. Leur centre de gravité et de percussion sont très-r approchés de l'axe, ce qui n'a pas lieu dans ceux qu'on vient de décrire; ils sont supportés par des supports en fonte de fer reliés par des traverses , de sorte qu'ils présentent plus de rigidité et de commodité.

489. Pendule en bois pour le tir à grande distance» Le récepteur du pendule de Metz destiné au tir des boulets à de grandes distances pour la mesure de la résistance de Tair , devant par cela même avoir de plus grandes dimensions et laissant craindre que le boulet ne frappât les parois de Tàme, a été fait en bois. H est (Fig. ki) de forme cylindrique; il a 2'",35 de longueur et de i™,51 de diamètre extérieur ; il est composé de douves en bois A , fortement serrées par des cercles en fer B et reliées au moyen de quatre pièces de bois C , C et des traverses à un arbre D aussi en bois , dans lequel sont solidement fixés les couteaux F en fer et acier. Les tiges sont reliées entre elles par des entre-toises et par des boulons. Le récepteur AA de i'^^SS de diamètre intérieur, est doublé en tôle de fer épaisse,

* Voir rAide-Mëmoire d'irlillerie , deuxième ëdilion , planche 89, lef deuils de cet peDdalei.

qu^elle gagne sera rù>dM et son moment o^rVM. La somme de tous les moments sera /cùr^dMy ou, en considérant que u est indépendant de r, ofr^dM ; on devra donc avoir, en vertu du principe de mécanique qu'on vient de rappeler,

La quantité fr*dM qui entre dans cette expression est le moment d^inertie du corps et pourrait être déterminée diaprés la forme et la densité de ses diverses parties; mais il est beaucoup plus simple et plus exact de le déterminer directement par l'expérience. En effet, puisque K est la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même temps que le pendule balistique, on devra avoir comme on sait,

/rVM == MdK.

Quant à la valeur de K , soit T la durée d^une oscillation du pendule, et t le rapport de la circonférence au diamètre, on aura

La relation précédente deviendra donc

fnt{ç — m) = mVldJSij

de laquelle on tire

nu

Dans les expériences , et d'après la construction des pendules, la valeur de « ou m est toujours une petite quantité, de quelques mètres par seconde au plus, et il serait difficile de la déterminer directement; il est plus facile de la déduire de la hauteur à laquelle peut s^élever le centre de gravité du pendule, en vertu de la vitesse acquise à la fin de la pénétration , par l'application du principe des forces vives , et au moyen de l'arc de recul et

qui mesure Famplitude du mouvement de rotation du pendule autour de Taxe de rotation.

A étant la position du centre de gravité du pendule au repos (Fig. 42), ce point sera arrivé en B lorsque le pendule aura décrit Pangle AOB égal à et , et si Ton mène BC perpendiculaire à la verticale OA , on verra que le centre de gravité se sera élevé de GA qui est égal à d — dcosa.

Le projectile qui a pénétré dans la direction ED supposée horizontale et qui peut être considéré comme étant en D sur la verticale passant par Taxe de rotation à une distance OD == i de cette arête , arrivera en F ; si on mène FG perpendiculairement à OD , on verra que le projectile se sera élevé de DG qui est égal à i — scosct.

La quantité de travail développée par la pesanteur sur le pendule et sur le projectile et égale au produit du poids par la hauteur , sera donc

Vd{i — cosa) + 6i (4 — COB a)

ou

puisque 1 — cosct = 2sin'^«e.

Mais la force vive possédée par le pendule qui est animé de la vitesse de rotation ai à la fin de la pénétration, a pour expression

La force vive du projectile est «Tm, et en vertu du principe cité , la force vive possédée par ces deux masses , au moment où commence leur mouvement, devant être égale au double de la quantité de travail développée par la pesanteur au moment où ces masses cessent de s'élever, on aura la relation

d'où

2 sin - a •

SubslituaDt cette valeur dans celle de V, on aura

ç — - — — • 2 8in - oc ,

V^dK + mi^ "*' 2

et, en remplaçant M et w respectivement par - et on aura

c^est la formule généralement connue avec les notations adoptées *.

Si l'amplitude du mouvement du pendule était mesurée par la grandeur C de la corde sur un arc de rayon R,

à 2sin^06 on substituerait le rapport ^.

i91. Moyen de tenir compte des variations du poids du récepteur d'un coup à Vautre. La formule que Ton vient de donner, convient bien au cas où Ton a à faire des expériences avec des balles de fusil et où le massif en plomb qui remplit l'âme et reçoit le cboc de la balle , est remplacé à chaque coup par un massif de même forme et exactement de même poids , et où de plus , les balles peuvent être choisies de poids égaux. Alors ^ les quantités qui sont sous le radical de la formule restent les mêmes à chaque coup et la vitesse cherchée ne dépend plus que de l'arc a et de la distance t ; celle-ci encore peut souvent être regardée comme moyennement égale à la distance de l'axe du récepteur à celui des couteaux.

* Aide - Mémoire d^Artillerie, li Tasage des officiers dVlillerie , deuxième édition, page 652.

MESURE DE tA VITESSE DES PROJECTILES. 273

Mais, dans le tir des boulets, le poids total des barils* de sable dont on remplit le récepteur ne peut pas toujours être ramené à l'uniformité , même au moyen de poids supplémentaires , et les différences sont souvent trés-notables ; cette variation fait changer P, â? et R ; or il serait trèslong et presque impraticable de mesurer avant chaque coup la position du centre de gravité ou d et la durée des oscillations du pendule pour avoir la valeur de K.

A la vérité , si l'on considère que la variation du poids du sable dont on remplit Tàme, peut être regardée comme uniformément répartie dans Pâme , ou , plus simplement , comme un poids additionnel p , placé sur Taxe du récepteur , c'est-à-dire à une distance à de Farète des couteaux ; Paccroissement du moment statique Vd sera égal à pa et l'accroissement du moment d'inertie P^^K sera pa\ de sorte que la formule de la vitesse deviendra

V{VdfL+pa*'\'bi*){yd+pa+bi)g . i

p ss ■'■'■'* ' " ' t ' ' ■ 1 1 I' , gio "r ât»

bi 2

AU moyen de cette formule , on sera dispensé de mesurer d et R avant chaque expérience, et l'on n'aura qu'à faire entrer dans le calcul les quantités pa et pà" qui se trouvent sous le radical. Mais Ton peut encore éviter le calcul du radical pour chaque coup.

Considérons en effet, que la variation du poids p est toujours très -petite relativement à P, et qu'en la faisant sortir du radical, on peut écrire

V{VdlL+bi-){yd+bi)g^(^ , ;)«» w pa X^ . 1

Dans le second facteur du second membre, les quantités ajoutées à l'unité sont très-petites et quand p est égal à 10^, par exemple, elles ne sont guère que ~ environ avec les pendules en usage. On voit par là que leur produit,

27& SEcnoiYviii.

«et les puissances supérieures à la première, sont tout-^A-fait négligeables ; en eCTectuant le produit , en exlrayantla racine quarrée , et en remplaçant iei b^ qui varient peu d'un coup à l'autre, par leur valeur moyenne a et ^,, le facteur devient sensiblement

Le facteur de p ne dépend ainsi que de quantités constantes et qui dans les pendules en usage est d'environ ~ ; d eiK peuvent être calculés une fois pour toutes , et en

vitesse sera simplement