OU

g jc" y = *tang ,,,-.-. —4(4:, V,);

l'inclinaison en un point quelconque, dont l'abscisse est ar, sera

UDgO = ung^-^^^+'(^, V,) = Ungt-|J+'(*. Y.);

la durée t du trajet et la vitesse (> du projectile seront:

Ces expressions ne différent de celles qu^on aurait dans le vide, que par les fonctions représentées par les caractéristiques 4, 4' et >r', Xff.

(65). La plus grande vitesse qu'un projectile paisse acquérir par l'action de la pesanteur dans Pair, est donnée par Téquation

'•('+^)=K'-5)' elle augmente avec la valeur de 2c ou avec le produit 2RD du calibre par la densité du projectile.

Le minimum de vitesse est dans la branche descendante , un peu au-delà du sommet de la trajectoire.

(64). Il y a une asymptote à la branche ascendante et à la branche descendante.

(65). La hauteur due à la vitesse V, en un point quelconque, étant A, Tinclinaison de la trajectoire 9, le rayon

de courbure est y = .

(67). Détjsrminer une trajectoire en la décomposant

lUilSUlfÉ DBS FOBtfULES DE BALISTIQUE. 401

en plusieurs arcs. Lorsqu'on veut déterminer avec beaucoup de précision une trajectoire étendue, on la divise en plusieurs arcs partiels. Les différences des inclinaisons aux points de division doivent être prises d'autant moins grandes, que ces points s'éloignent plus du sommet. On obtiendra déjà une grande exactitude, en embrassant les arcs de 0^ à 30% de 50*» à 45% de 45<» à 55% de 55^ à 60\ Pour déterminer, dans cette hypothèse, une trajectoire conmiençant sous Fangle de projection 9 = 45*», on déterminera le rapport a pour Tare de 45*» à 50*», au moyen des valeurs de ^(jp) (Table V, 4'® partie), par la for-

mule *' = t^pg45,^^pg5oo , ou.on la prendra toute calculée dans la troisième partie de la même table ; on aura alors, de 45*» à 30*> *' = 1,2772, de 50*» à 0*» ou de 300 à —30*», *" = 1,0551, de —50° à —45%

Soit 2R le diamètre du projectile (en mètres), P son

.poids (en kilogrammes), Y sa vitesse initiale, Fair,

ayant la densité ordinaire , on aura (s'il s'agit de bombes)

P 1 3na

— 0- " — ng

(S^il s'agit de projectiles ordinaires , on prendra dans la table yi, les valeurs de c ou de -j; on calculera aussi