IC ,.. «, 48.0,7071 nf^^ a
\==iSa «et f=i5«. on aura T=——^ = 6'92; 2° pour
V=:t;> »::!. ç = 45°. on aura T = 9*01: 3° pour V= 141]"»=»,
.3 «. IkV". 0,2079 ,. „
t=l2r on aura T= — - ,— =îi»9o.
K:j ^ub:^lituant à V dans Téqualion (C), sa valeur tirée de • fuation (4) mise sous la forme X = — siu^cos^v on
i.ra
'^ -«I la durée du jet sur un terrain horizontal en fonction > Il port/'O et de l'angle de projection. N'us l'aogle de 45*^, taogf =1, et l'on aura simplement
en nommant Ti la durée du jet sous cet angle
et par suite , sous un angle quelconque 9 et pour une portée donnée, on aura
T=V^T,taiig9.
46. La position du but étant donnée, trouver, soit la vitesse initiale, soit l'angle de projection. Lorsqu'on connaît la position d'un but, situé au-dessus ou au-dessous de la batterie, on a à déterminer Tune de ces deux choses quand l'autre est connue: la vitesse initiale ou l'angle de projection.
Soit a (Fig. 3) la distance horizontale du point à battre, b sa hauteur au-dessus du plan horizontal passant par le point de départ, appelons s l'angle d'élévation du but pour
lequel on aura tange = -.
Puisque la trajectoire doit passer par le point dont les coordonnées sont a et 6, on devra avoir d'après l'équation (3)
b = atangqp —
4/icos'9
Vitesse initiale. Si l'angle <?> est donné et qu'on demande la vitesse initiale, on tirera de l'équation précédente, en divisant les deux membres par a et en remar-
b quant que - = tangf,
4 (tang <p — tang e) cos' 9
Dans celle relation le dénominateur peut prendre cette
ftiine
, . /sinf «inc\ ,, . ^ .cos? 4co6*t( ) = 4(sinfcosc — sinccosi)) »
VCOS? COSC/ C08C
't comme sin^cost — sinicosf = sin(f — t), on aura
Qg COSC
4sin(9 — c) cosp
tf^ra positir ou uégatir, comme tangi, suivanl que le but 5^1) au-dessus ou au-dessous de la bouche à feu.
Appucation. Soil a = 350", 6 = 8", ^ = 12®; on a tangt
= 0 2li56. UDgc=-|- =0.02286; tangt—tangc=0.18970,
f\ par suite
k =r ^ ^ ■ = 481iDi6 d*où V = 97» : »2.
L toclliuisoo de la trajectoire au but (art. 4) est
tanel = 0,21256 -— -== — = — 0,16762
17. Si la TÎlesse initiale est donnée et qu'on demande Tangie de projection ^ en partant de réquation
a* 1 4 = atane^ — — , et en remplaçant par sa
or i 4- tang^f, on aura
6 = a tangf — jj(1 + tang't) ,
(^) Ung*f — — tangf + — 7-4-1 =0,
équalion qui donne pour tang^ les deux valeurs
OU
tang(p = ^^ ±. yhQi - 6) ~).
Ainsi il y a deux angles de projection sous lesquels on peut généralement atteindre le but, lorsque la vitesse initiale est donnée. Ces deux angles se réduiront à un seul lorsque la quantité sous le radical sera égale à zéro. Si a ou b étaient trop grands, les valeurs de ^ seraient imaginaires, c'est-à-dire qu'avec la vitesse de projection donnée il deviendrait impossible d'atteindre le but.
Application. Soit a = 350". 6 = 8". V = 140™*», alors h = 999 et l'on a
tang^ = J^|999 ±: V/999 (999 - 8) - ^-^1 = 5,70857 zt 5,59704,
d'où tang<ï» = 0.11153 et <? = 6»21'8. ou lang(p= 11.30561 et 9 = 85^3'. La première valeur est la seule qui se rapproche du tir dans l'air.
48. Relation entre les deux angles soiis lesquels, avec une vitesse initiale donnée, on peut atteindre le but. En désignant par ç' et par ç" les deux angles cherchés, tangf^ et tang^" devront être les deux racines de l'équation 8 (art. 17), on aura donc
Ah Abh
tang<p' + tangç" = — et tangV.tangV = — t'+^j
par conséquent
tangV+tangV
ou tang(9'+ç") = — r" =
4 — tangç'.tang^' b — lange'
[or conséquent aussi
tang(y + V')(— tangt) = ^ ,
iC qui sigiiîQe que ç' + c" — 1=900 ou ^' — =90® — p".
ficifc relalion fait voir que les deux lignes de projection (^^ OD (Fig. 5)» sous lesquelles un projectile parlant avec i.nc vitesse déterminée atteint le but B, font des angles *';:.)u\ COB et DOII avec la ligne droite OB qui va au but et avec la verticale 011 ^ et que par conséquent elles s'écar* U'Ql également de la ligne OF qui divise en deux parties ^.iles Tangle HOU formé par ces dernières lignes.
t9. Cas où ces deux angles se réduisent à un seul. Pour «]-ie les deux racines de l'équation 9 se réduisent à une f« ule, on devra avoir
n alors on aura pour la valeur unique représentée par ^i
tang^, = — .
l' jpr^s cette valeur et en observant que - = langi , Téqua- •:-4i précédente devient
tang»^.— 2tangf ,Ung« =s 1,
2, en complétantle carré du premier membre et obser-
» .1 que 1 -4- lang*i = , on aura
tang^i — tangt =3 ,
