DANS LE VIDE
oil
Ton tire
et
langt
~ 4hcoi*
Lb divisant ces deux équations membre à membre, on aura
* 6 ,6 6' tango—- a' a^.
r: = -}» ^^" langt= — ;
et de U Tangte e; on en déduira cos?. Retranchant ces deux mêmes équations membre à membre, on aura
a o' "" 4/jco8'9'
Joû Ton tire
iu ^ a'— a
et, m observant que %A = \\ on aura la valeur de V*; <i, par suite, celle de V,
Amic%Tio5. Le projectile doit raser la crête d'un parapet situé > 4UU* de distance hori/oolale et à 8"* au-desaus de la bouche de -« K<^e. et doit en outre fiapper le terre-plein du rempart à un r- .fit Situé 13* plus loin et à i'^iTi plus bas ; on aura a=:400", i = 8-. «' = 4I3«. 6'=:r5«72G. et
- .« = li'^^j^ — =0,18763; t=40o37'6, c«8^=0,9832,
Vf smnwKf I.
et es*:./jfc
*J0 413 La <î'-T-f-t ca! -:^ d- Ir»;^ c*î l=4\'G.
22, tli^JM ihitiaU d anjU d( p:\j:Jion d'un profeciile qui doit arrtifr à un pyiid ddisiiùné suus u*\£ indinaison dûTinée arec l'horizordale,
Soienl a et b les distances borizootale et verticale tI*uo point doDoé et i rioclioaisoa de la trajectoire en ce point; soient Y et f la vitesse iniliale et Fangle de projection cherchés.
La trajectoire devant passer par le point donné, on devTa avoir (art. 5)
a* 6s=r atangf -
d'ob« en faisant ~ = tangt,
tang^ — tangc =
La tangente à la trajectoire devant faire en ce même point un angle G avec l'horizon, on aura (art. 14, éq. 5)
taBg<> — tangO = — — ;-.
2/icos'^
Divisant les deux équations membre à membre, on aura
tang^ ^- tangO
: — : s= 2 ; d*où tang* = Stangc — tangO,
tangf— t»ng* ^^ oc»
et de là l'angle 9.
Retranchant ces mêmes équations membre à membre, on aura
Uuigt — tangO=3-- — ^,
HOUVEMeNT DANS LE VIDE. 21
et CD remarquant qae igh = V*, on aura
co8^ ^ 2'taiigt — tangO'
Aptucation. Le projectile doit raser la crête d*un parapet situé a 400" de distaoce et à 8"* au-dessus de la bouche à feu, et, en tj:re. arriver sous un aogle de 10^ avec i'horizoD :
On aura fl =400-. 6=8", iang«=0.0200, tangft— ianglO*» =^0.17653. et par suite. lang<p=0.04+0.17653=0.21633. Cl f =s lî« 1 2'5, cosf = 0.9774. et ensuite
La dorée du trajet calculée est <= 4*00.
BËSISTAKCE BB E/JLÏÏU.
23. Influence de la résislance de l'air sur le moiiveme)U des projectiles; nécessité d'en tenir compte, La théorie du mouvement d'un projectile soumis à l'action de la pesanteur, en négligeant l'effet de la résislance de l'air, est, d'après ce qu'on vient de voir, d'une grande simplicité, et la solution des divers problèmes qu'on pourrait proposer serait très-facile. Mais, dans la presque totalité des cas de la pratique, on ne pourrait négliger l'effet de celle résislance sans commettre des erreurs notables et souvent très-considérables. Les cas dans lesquels les formules de la théorie pai*abolique peuvent être appliquées avec une exactitude qui suffit à la pratique sont très-limités. 11 est important de reconnaître ces (lifférenls cas par la comparaison des résultats des formules de cette théorie avec les résultats du tir. Faisons-le en commençant par ceux où l'influence de la résistance de l'air est la plus grande.
24. On sait, par expérience, que la plus grande portée de la balle sphérique du fusil d'infanterie à canon lisse, tirée avec la charge ordinaire de guerre, a lieu sous l'angle de 25« environ et qu'elle est alors d'environ 1 000 mètres; or, dans le vide, l'angle de. plus grande portée serait celui de 45<>. De plus, avec la vitesse d'environ 480 mètres par seconde qui correspond à la charge ordinaire de
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portées des bombes de 92 centimètres ci de 38 centU mètreSy tirées comparativement sous des angles de 45^ et de SO^* avec les mêmes charges de poudre.
Tableau renfermant les parlées des bombes mis les angles deiS^et de 30^, ainsi que les durées des trajets observées et les durées calculées d'après les portées.
D&IOSIATIOX
des projectiles.
Bombe de 22c.
POIDS des
CHAB6BS
de poadre
POftTÉfiS so«s les angles de
Bombe de28^
Kilof.
Mètres.
Mètres.
DURÉES DES Trajets
soas 4S*
obsenr.
Seeoid.
calcol.
Second.
Second.
Seemd.
La comparaison des durées observées des trajets et des durées calculées comme dans le vide d'après les portées observées, pour les mêmes angles de projection, pour les mêmes charges de poudre et par conséquent pour les mêmes vitesses initiales, fait voir que les premières sont toujours plus grandes que les secondes. Cet eflct est dû à la résistance de l'air qui retarde le mouvement du mobile; en considérant que les différences sont beaucoup moins considérables que dans la comparaison des portées
^trti
■■-'sis
sens et dans l'autre, tiennent en parlie à des inégalités qu'on ne peut éviter dans le tir ; mais les différences sont considérables pour les très-grandes portées.
L'influence de la résistance de l'air est confirmée par les résultats ci-après du tir des bombes de 0"i226 du poids de ^1\ sous des angles de 43^^ 350^ 300 et âS», à des charges différentes, et exécutées, en Suéde, en 1845.
Degrés.
PORTÉES
observées.
calculées.
Mètres.
Mètres.
Mètres.
