DURÉES

observées.

Secondes.

calenlées.

Secondes*

Les portées calculées d'après la portée sous 43o, ne différent pas beaucoup des portées observées jusqu'à 700°>;

RéslSTANCE DE l'AIR. S7

el!es sont sensibles aux dislances de 1 000°^ et assez probuficêesà 1300"i. Une partie des différences tient à i'in- «-^rtitude qui reste sur les portées ou durées moyennes, quoiqu'elles résultent de Ao à 50 coups pour chaque an^'ie de projection.

Oo doit concl are de ces comparaisons que, dans certains ras, et jusqa*aax distances auxquelles on fait le plus babitucileroent osage de ces projectiles , on peut calculer les panées sous un angle donné, d*aprés les portées sous un autre angle, en appliquant la théorie du mouvement des projectiles dans le vide au mouvement réel des bombes ; 00 ne commet ainsi que des erreurs peu considérables ; ^ us ce rapport, la théorie du mouvement dans le vide est Ut^^Hitile. liais lorsqu'il s'agit du tir des boulets et des Uilles oa du tir des bombes à de très-grandes distances , • n commettrait des erreurs, parfois extrêmement graves, f n obligeant Tefiet de la résistance de l'air. On va exposer qu'elles sont les lois de cette résistance.

il. yaiians prélimitiaires sur la résistance des fluides. La rei'hprche des lois de la résistance que les fluides oppo- ^nt ao mouvement des corps solides présente de grandes •r.fficoltés, tant sous le point de vue mathématique que ^ us celui des expériences, à cause de la complication du iliioomèDe. Aussi, malgré les travaux des plus célèbres ;^»aiétres, malgré les nombreuses expériences qui ont rt'!: laites, anciennement et récemment, la question est . .n d'être résolue d'une manière générale, surtout en ce rii tooche la Tonne des corps ; mais, pour les mobiles et forme fpbcrique employés par l'artillerie, la question ^ït beaocoap plus avancée.

N'iU5 nous occuperons de la question de la rcsistanco

r^ir ÇOU5 le rapport particulier du mouvement des pro-

,' (jl^ dans l'air, en partant des notions générales néces-

. f'^ï. Nous renvoyons, pour la question pins générale,

aa Traité de Mécanique industrielle ' de M. le général Poncelet. Ce savant géomètre a réuni dans ce traité les faits nombreux relatifs à la résistance des fluides au mouvement des corps solides ; il les a discutés avec un grand soin et il y a ajouté des considérations physiques fort importantes. Nous y avons puisé une très-grande partie des notions que nous allons donner sur la résistance des fluides au mouvement des solides, et nous avons quelquefois cité textuellement.

28. Quand un corps se meut dans un milieu indéfini, sans tourner, avec une vitesse constante, il éprouve de la part des molécules de ce milieu et dans le sens même du mouvement une résistance qui varie suivant la forme, les dimensions et la vitesse du corps. Cette résistance ne peut évidemment provenir que du mouvement imprimé en commun aux molécules du milieu , c'est-à-dire de leur inertie, et de leurs déplacements relatifs qui mettent en jeu les forces de cohésion et d'adhérence.

Examinons les circonstances physiques qui accompagnent ce phénomène.

Supposons* qu'un corps de forme quelconque, entièrement plongé dans un fluide indéfini, se meuve uniformément de A vers B (Fig. 6) avec une certaine vitesse, ce corps poussera devant lui directement ou indirectement un certain nombre de molécules fluides et les forcera à se dévier, à s'éloigner de part et d'autre de sa face antérieure avec une certaine vitesse qui croîtra avec la vitesse et les dimensions du corps.

Les molécules ainsi placées îsur la route de ce corps

» Introduction à la Mécanique Industrielle, Physique ou Expérimentale, par J. V. Poncelet. Deuxième édition, 1839; pages 522 à 607.

' Idem, page 526.

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tion des pressions autour de chaque point. Celte inégalitéy qui n'a pas lieu dans l'état de repos ou de mouvement parallèle et uniforme des fluides, est due à l'inertie opposée par leurs molécules à tout changement de mouvement. Le déplacement de ces molécules, l'adhérence et les frottements des filets fluides entre eux ne peuvent avoir lieu sans que le corps n'en éprouve une certaine résistance, ne perde une partie de sa force vive qui dépend de la forme et des dimensions de ce corps.

Il en résulte que les molécules du milieu, qui sont contraintes de cheminer dans le sens perpendiculaire à la direction aussi bien que celles qui tourbillonnent à l'arrière du corps, sont comme en repos par rapport à ce corps et forment en quelque sorte partie de sa propre masse ; on les a désignées par le nom de proue et de poupe fluide.

Le volume de cette proue et poupe fluide peut être trèsconsidérable par rapport à celui des corps minces frappés perpendiculairement à leur plus grande surface; le volume absolu augmente avec la longueur du corps. Pour des sphères, Dubuat a trouvé ', soit pour l'air, soit pour l'eau, que le volume entraîné s'écartait fort peu des 0,6 de celui des sphères.

Ce phénomène se remarque dans le jet des bombes. Lorsqu'elles sortent du mortier, on aperçoit à leur partie postérieure (Fig. 8) une masse de fluide noirâtre de la forme d'un paraboloïde, dont la longueur est d'au moins deux ou trois fois le diamètre de la bombe. Cette masse persiste pendant un trajet de plus de 30 mètres et se dissipe peu à peu '.

* Principes d* hydraulique, tome II , sect. I et II.

' J*ai observé maintes fois ce phénomène dans les écoles à feu (l'artillerie , avec les vitesses qui sous 45o donnent des portées de QOO^'y d'autres fois il n'était pas perceptible.

D'après ce rcsul iflume de la pou

tf.'inriMip moindre Olle masse de rr^i^Uoce du coq lvr^|ue k mouvem ci»rome luL^nl pai »'.r,:il de projecliloi fit-, |i;ir rapport i qn il H>i( (lennis < p^upe (lutJc.

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32 SECTION n.

Cet espace croîtra aussi comme l'espace ou le chemin de décrit dans chacun des instants égaux dt. Et si l'on nomme Q le volume total, on verra que 0 est proportionnel à Sde.

D'un autre côté, le corps en cheminant dans le fluide imprime aux molécules de volume Q une vitesse d'autant plus grande que la sienne l'est elle-même davantage, conséquemment la vitesse de ces molécules croit comme V et leur force vive comme V; nommant / le poids de l'unité de volume du fluide, le poids du volume Q du fluide sera Q/; la force vive qui lui est imprimée dans le temps dt

peut donc être regardée, en représentant par g la pesan-

ZSde

teur, comme proportionnelle a V\

Le corps ayant ainsi communiqué cette force vive au fluide, celui-ci a nécessairement opposé au mouvement uniforme du corps une résistance totale p qui, restant la même pour la longueur infiniment petite de, aura détruit une quantité de travail fd£ proportionnelle à la moitié de

, de sorte que poe sera proportionnel à — — ou,

ce qui revient au même, p sera proportionnelle à

ou à <fSA, en représentant par h la hauteur due à la vitesse V.

On peut admettre que le rapport de p à /S/t ou à

dans un même fluide ou dans des fluides difierents, avec des vitesses V rigoureusement uniformes quoique distinctes et pour un même corps ou pour des corps semblables, est constant. Nommant k ce rapport constant qui, dans chaque cas, devra être fourni par les données immédiates de r expérience et dépendra essentiellement de la forme du corps et de quelques autres circonstances, on