L-tancc ilrcroît très-rapidement avec les vitesses

Cn effot, à la vitesse de SfiO*-» la résistance est moindre

" U cinquième de celle qui correspond à la vitesse

.1.!»-, ou de aO0"V Comparativement à celle du boulet

i». la résistance du boulet de 12, d*un poids moitié

1* 'Ir^, en est d*environ les deux tiers; celle de la balle

r.-iU dont le poids est -^ ^^ ^^lui du même boulet,

- nUî une résistance qui n'en est que la 79« partie.

•!•» la boml)e de 27*^™, d'un poids plus que quatre fois

-i f'-rt, pré<onle une résistance qui n'est que le triple

.»•!!'• du boulot de 24, malgré rinfériorilé de densité.

\ivii*--<»» de 4r>0" »,la résistance qu'éprouve le boulet

t d^ lîCA ou de seize fois son poids, et celle de

de fusil est de quatre-vingt-onze fois son poids ;

ui^-v-e beaucoup plus faible de 200» •, la résistance

(Tiiuveni les projertiles est encore, par rapport à leur

ei.-

poids : de plus du double pour le boulet de U ; du triple pour le boulet de 12, de treize fois aussi grand pour la balle de fusil, et d'un peu moins du double pour la bombe de 27cin. On voit par là qu'aucun de ces projectiles ne pourrait, par l'effet de la pesanteur, conserver dans l'air une pareille vitesse en tombant suivant la direction verticale de haut en bas.

56. Limite des vitesses que les projectiles peuvent acquérir par l'effet de leur chute dans l'air. Lorsqu'un projectile est abandonné dans Tair à l'effet de la pesanteur, son poids étant d'abord supérieur à la résistance qu'il éprouve de la part de l'air, d'après sa vitesse , celle-ci va en augmentant de plus en plus, mais non pas indéfiniment; elle a nécessairement une limite qui est déterminée par la condition que la résistance de l'air soit égale au poids du corps.

Or, si P est le poids du mobile, mesuré dans le vide, le poids dans l'air sera diminué du poids d'un volume d'air

égal à celui du corps, lequel sera P- , si / et D sont les densités respectives de l'air et du mobile ; et, par conséquent, le poids du mobile dans l'air sera Pf 1 — -). Mais,

pour les projectiles de l'artillerie , le rapport -- est assez

petit pour qu'on puisse le négliger devant l'unité, et c'est ce que nous ferons ; d'un autre côté, si i; est la vitesse cherchée, 2R le diamètre du projectile, en conservant les notations connues, et supposant à l'air la densité moyenne

1,2083, la résistance de l'air sera AwRV A + ^) ; et l'ou

aura l'équation

P = A-frRvA-l--).

En Élisant comme précédemment (art. 46 , éq. 5)

la i P

- = -AwR* 00 c = r-T""r"> on devra avoir

%ye = i,-(i+^). (8)

<>D voit qae la vitesse maximum v dépend de la valeur 'i: c, bqueUe dépend du poids et du diamètre du projeci.*^ et représente la nature du mobile: elle s'obtient par la r»->olulion d*une équation du troisième degré.

Un peut donner à c, en remplaçant P par f^R', cette

2RD --ire forme c = ; elle montre que la valeur de c est

3 </A fr'[H>riionnelle au produit du calibre parla densité; elle

• r it aussi en raison inverse de la densité de l'air, à la- •î - ."•* le facteur A est proportionnel.

Si l'on ne considérait dans la résistance de l'air que le

' :..je proportionnel au carré de la vitesse, l'équation

i- >-us se réduirait à v" = Sz/c, c'est-à-dire que v serait

^ q ''«n appelle la vitesse due à la hauteur c, exprimée

'r. ni»'tres.

\a tjbleao qui suit donne la vitesse limite pour les di-

• r« projectiles en usage ; et comme les valeurs de c et de «

- >- présenteront fréquemment , on les a rapportées dans

- 'âbleaa suivant, pour les diamètres et les poids moyens . ' l^>ulel5 et pour ceux des obus ou bombes en usage ' ' 'rroant la charge ordinaire de poudre; on suppose '^i ({ue Pair es>t à la densité moyenne. Ce sont des don-

*]ue nous adopterons d'ailleurs toutes les fois que le .'T3ire ne sera pas spécifié. On prend ainsi A = 0,027 r - 41V». 2j/ = 9,809.

-• • ' Il

Tableau des valeurs de cet de — pour les divers projectiles

sphériques en usage, et vitesses maximum quils peuvent acquérir par leur chute dans V air.