I .rulp qup (|uand : esl égal à zéro

1^* «^Tunds termes des séries qui expriment la valeur

• ^ trois fonction^, sont re.^peclivemeiit z, *:, jz; on

- .iit tes troisièmes tenues des seconds en augmen-

100 SECTION m.

tant Texposant de z d'une nnilé et en donnant au dénominateur un second facteur égal au précédent augmenté d'une unité ; les qualriéraes termes et les suivants se déduisent des précédents de la même manière. On voit par là, que quelle que soit la valeur de z, hors le cas où cetle quantité est nulle, la valeur de F'(:) est plus petite que celle de e*, et celle de F{z) est plus petite que celle de P(z). Enfin, puisque le développement de e* est toujours une série convergente, le développement de F(2) et celui de F{z) seront plus rapidement convergents encore.

Dans un certain nombre de cas les séries sont assez convergentes pour qu*on puisse se contenter d'un trèspetit nombre de termes. Ainsi pour F(z), si z = i, le second terme de la série est i, le troisième est égal à 77^, le quatrième à j^, le cinquième à îf}^^] un terme aussi petit que ce dernier est presque toujours négligeable; le quatrième le serait dans beaucoup de cas.

e" est exactement le carré de e^ ; mais si F(2) et P(z) ne sont pas respectivement les carrés de F (^2) et de F{^z) , ils n'en différent que très-peu. En effet, en prenant tes carrés de ces fonctions, et en les retranchant de ceux de F(z) et de F'(z), on trouve

FW - lF(^z)r = -hz^ + T^:^' + jh^^ + tjHi-.z' -h

F'(z)-[F'{iz)Y = i,z*+i,z' + j^z^ + rrhro^' + --

de sorte que quand z est une petite fraction, ces différences sont très-petites.