I.0II

122 SECTION Ilf.

D'après Tinspeclion des nombres conlenus dans le tableau qui précède, on reconnaîl que pour des arcs d'un

rnêrae nombre de degrés, In valeur movenne de — diffère

d'autant moins des valeurs extrêmes, que rinclinaison au> dessus de rhorizontale est plus petite; et, par couscquent, pour que les différences soient égales, les arcs doivent avoir d'autant moins d'étendue qu'ils s'écartent davantage de l'horizontale ; ainsi , cette différence est de -^ pour les arcs de 0« à 20o, de 20«> à 30® ou de 40© à 45® ; elle est de 77 environ pour les arcs de 0^ à 25^, pour ceux de i 5» à 30o, de 30^ à 40» ou de 50^ à 55o ; elle est de -^ au plus pour les angles de 0^ à 30<>, de 30^ à ib^ ou de bzfi à 60<> ; elle n'est encore que de ^ environ pour l'arc de 0<> à 45<^. Ces quantités sont les différences les plus grandes et elles se rapportent aux extrémités des arcs ; mais, comme vers le milieu de chaque arc la différence est nulle, il s'ensuit que la différence entre * et — n'est moyennement que la moitié des fractions que nous avons indiquées. Si

l'on remarque de plus, que la différence entre -- et sa valeur moyenne est d'abord en moins et ensuite en plus, on verra qu'on prend au commencement une résistance trop faible et à la fin une résistance trop forte, et qu'on altère l'arc d'abord dans un sens puis dans l'autre; mais,

ds 8

comme la moyenne des valeurs de — est égale à -, il

CUZ7 X

en résulte que les erreurs partielles se compensent à peu de chose près sur l'arc tout entier tant qu'on reste dans de certaines limites. Cependant, comme à la partie inférieure des arcs dans la branche ascendante la vitesse est plus grande qu'à la partie supérieure, c'est comme si l'oii t>renait la résistance trop faible ; la même chose se pré-

sentant dans la branche descendantet il s*ensuit qu'en réalité les portées calculées seront un peu trop grandes; on diminne la diiïérence en mullipliant les divisions.

On remarquera aussi que le rapport de 5 à â; dans la portion qui comprend l'angle 0^ est commune à la branche amendante et à la branche descendante, de sorte qu'il s'èiend a an nombre de degrés double de celui qui est mliqué par les inclinaisons aux estrémités.

Lorsque les vitesses initiales ne seront pas considérables, et que les projectiles seront de fort calibre et de p^inde densité, comme dans le tir ordinaire des bombes, c j Fangle de projection ne dépasse pas habituellement Ab^^ SI les portées 1 000 à 1 200 mètres, Tinfluence de la résistAoce de Tair sera assez faible pour qu'on puisse embras* ter tonte la trajectoire dans une seule formule, en prenant • uUe V, 2« partie) la valeur de «t qui convient; dans ce <a$, la plus grande difTérence entre la valeur variable de

— et leor valeur moyenne est -^ en moins au comroen*

cément oa à la Qn du trajet, y vers le sommet de la tra* lectoire et moyennement —y d'abord dans on sens et eamite dans l'autre. La simplification ayant pour effet de rendre b ré.Mslance trop Taible au point de départ et vers > point de chute, et trop forte au sommet, il en résultera aae trajectoire qui passera au-dessus de la véritable à partir da point de départ; elle s*en rapprochera dans la traache descendante, de façon que vers le point de chute •! ùj aura qu'une faible différence.

78. Valemr de la projection d'un are en fotuiion des tnHinaiscns exirêmes. Pour déterminer une trajectoire Icnqa'on connaît la vitesse V et l'inclinaison p au point d^ départ, on la divisera en plusieurs arcs limités aux PmaU où rioclinaison est donnée (77); on en déduira imaiédîateiDeat la valeur du rapport a (table V). La pro-

124 SECTIOIf lu.

jeclion x de cet arc sera déterminée par la relation

—^^—^{x,\) = tangip — lange.

Hais X se trouvant en exponentielle en même temps qu'à la première puissance dans la valeur d(^,V), on ne peut l'exprimer en quantités Qnies; on l'aura par approximation, en mettant Téquation sous cette forme

otX 01

(t) — éJ(^, V) = (tangç — lange)- 2/icos* 9 = p. c c

Connaissant a d'après les angles <p et 8, et h d'après V, on déterminera la valeur numérique du second membre, qui,

à l'exception du facteur - , n'est autre que la valeur qu'on

aurait pour x dans le vide. Ayant déterminé — -, on pourra

prendre plusieurs valeurs successives de -*, et l'on déduira

pour chacune d'elles, au moyen de la table X, la valeur correspondante de &{x^y)\ on fera leur produit, et, lorsqu'on aura deux produits rapprochés qui comprendront les

ou?

valeurs du second membre, la valeur de — s'obtiendra,

avec le degré d'approximation nécessaire, par les parties proportionnelles entre les différences.

La table XtV donne les produits de — d(a;,V) tout for-

mes pour des valeurs de — = z, croissant par 0,01 jus-

qu'à 0,40, et pour celles de — ;^ = Vo croissant par 0,05

jusqu'à 0,50.

Connaissant Vo, on cherchei*a dans la ligne horizontale qui s^y rapporte, le nombre correspondant à la valeur de

MOCTESIENT DMfS l'AIR. 125

p, el 00 trouvera en télé la valeur de t cherchée. Ainsi, poor Vo ^ 0,30 et p = 0,2386, on trouvera que p^ étant dans la colonne z = 0,31 , la valeur cherchée est z = 0,21 . La valeur de Vo» ni celle de p, n*étant en généi*al exaclemeot dans la table, on calculera la valeur de z par les parties proportionnelles. Pour cela, on partira du nombre J'^5 tables correspondant aux valeurs de z et de Vo les plus viMoes, mais plus petites, et des différences avec les nom- Ires voisins sur la ligne horizontale et dans la colonne ^"fticale (différences qu'on n*a pas inscrites afin d'évité. b trop grande étendue des tables et qu'il faudra calculer chaque fois). Tn exemple rendra l'application facile.

Aptucation . Go se propose de déterminer l'arc compris entre i> et 30* de la trajectoire d'une bombe de 27«"> ayant à l'origine uû^ vilrsse initiale de 120»:*. On aura V= 120n:< et de là à = 7:>4«0. f = 45», 0 = 50"; tangv — taoge = i.OOOO —0,5774 = 0.4226: d'après la table V. entre 45» et 30». on a «=r 1.2772; on a aussi cos9 = 0.7071, cos*9 = 0.5: et si. 4 l'article 56. l'on prend 2R = 0"271 1. P=50^60. on

«.ra «=1655.0; on aura aussi - = 0.0023 ou V = 434"77.

b'apres cela, oo aura

waora d