MOOTEIICNT 60VS LES PETITS ANGLES
•!^Mioer un lir plongeant. Dans Tair, avec cet angle et la Mî'^><« qui ferait passer le projcclile par le point donné, ri> projectile serait déjà dans la branche descendante de b trajectoire, et le tir serait plongeant.
97. Sûbdion des divers problèmes lorsque le but est à k^tewr de la bouche à feu. On peut résoudre, au moyen •les mêmes foriDules que précédemment, mais simplifiées, I' < divers problèmes relatifs au tir des boulets et des obus : rN^ae le but est à hauteur de la bouche à feu. Âppelint X la portée horizontale, faisant y = 0 dans l'équation 1'* la trajectoire et divisant ensuite par X, on aura
Cette équation se déduirait également de la solution ^'Tirrale déjà obtenue (88) en y faisant a = 1. Au moyen J** cette relation, on pourra déterminer l'une de ces t;-'is cho:ies : la vitesse initiale V, Tangle de projection f , "j b portée X, lorsque les deux autres seront connues.
Vitesse. La vitesse V sera, d'après ce qu'on u vu (84),
« v = L.(L+v!l£Lf N
co6»\Q — M^ » Q — M^\Q — M
- V.i-..g^(i+»/.+iiiïïp(f)) I>an$ ces expressions on a fait pour simplifier,
^Hi pourra dêlerminer V beaucoup plus facilement au '*''}en de la table XVI, comme on Ta fait déjà (art. 84). En faisant y = 0 dans l'équation (1) de la trajectoire,
divisant par X ; remplaçant %Acos> par V,* et —^ par Vo,
on aura
A Taide de la table XVI, et en opérant comme on Ta indiqué (art. 84), on aura la valeur de V© ou f2!!^ puis,
en la multipliant par — , on aura la vitesse cherchée V.
cos^
Appucation. Déterminer la vitesse initiale de Tobos de 22°» en usage, de 0"2202 de diamètre, du poids de 22"^, pour lequel on a c = 1 140"" ; et qui. sous i*aogle de lO^" 44' 5 au-dessua de rborizon, a été porté à 3S0" sur un plan horizontal à hauteur de la bouche à feu.
On aura 9 = lO^ 44' 5; cost = 0.9825; X = 350» ;
- = 0,3070: tang9 = 0.18970; puis
de là (table XIV).
V, = I52!Î = 0.2352 et V = 5^^?:i^= 104-1.
Sans' la résistance de l'air la vitesse serait
Dans le cas où la valeur de - est peu considérable et où l'on peut remplacer <)j,(X,V) par [©.(«, V)]', c'est-àdire par [(l + -jf) F (-) — Xl]' (art. 67), on aura plus
MOmmONT 8008 VBA METITS ANGLES. 171
liaplement, en faisant V = k g^»
'il)
'-wâ)-0
V'cosV
98. Angle de projedion. Si l'angle de projection est I iocofiotie» on remarquera que cet angle entre dans la T3!ear de V. = Vcos^ et par conséquent dans la fonction A(r,V), mais que cosy ne peut pas s'écarter beaucoup de l'aoîlé» puisque les angles de projection sont supposés [.«lits; on pourra donc regarder son cosinus comme égal » ronité, sans erreur notable ; en tous cas on pourra lui supposer une valeur approchée et admettre que la valeur ^K A(Xy V) est déterminée; alors on aura simplement
AmiCATieif* SoQs quel angle doit être projeté un obus de H** (pour lequel e = 1 140). si, élant animé de la vitesse initiale Vs 10(*t. il doit avoir une portée de 350»? On aura X=350">: YsiOi.l: ^(x.V) = 1.1382. et k==552. d'où
8m«t = «î»î', t = ilû1'.
La l^ère différence avec Tangle qu'on devrait trouver tient à -i : ^rrtoce dans la valeur de ^ê![x, V). qui eût été moindre si i ^ '^a fût substitué V,.
•^. Portée, Si la portée est l'inconnue, on mettra «luiioo sous la forme
•• X^rv^ î/irinî^ Vain 2^
172 8EcnoN IV.
à l'aide de la table XV, et en opérant comme on Ta
indiqué article 83, on déterminera la valeur de - qui
satisfaîC à celle de p pour celle de Vo ou qui est
connue.
Application. Quelle sera la portée sur un plan horizontal à hauteur de la bouche à feu d'un obus de ti^'^ projeté sous Tangle de 10^44' 5 avec une vitesse initiale de i04>n:s| ? On aura
c=xl440tt', V = 404m:»l, t = i0o44'5, (104,1)V0,36352
Vc0S9
et comme — — = 0,2350, on trouvera au moyen de la table XIV
- = 0,3093 d'où X = 0,3093.1140 =5 352,6.
100. Angle de chiUe sur un plan horizontal. Sur un plan à hauteur de la bouche à féu on aura pour l'angle de
chute, langSirz tangf — ~- ô(a:, V), ou plutôt, en ne
considérant que la valeur absolue de cet angle, qui est
toujours négatif, — tangB = d(ir, V) — tang^; or,
2/lCQS'Ç
pour atteindre un point situé à la distance X, l'angle de pro-
iection p est donné parla relation tang^ = ift,(X,V),
4/icos*^
on aura donc pour la valeur de l'angle de chute ou, en remarquant que V* = 2jrfe et V, = Vcosç,
(28) - lange = fj[23(X, V)- ifc(X, V)].
■ommisifT sous les petits angles. 173
16 les angles de projection sont très-petits on peol remplacer V. par V; dans les autres cas, il suflBra de coonailre approxiroativemeiil la valeur de 9.
101 . L'angle de cliute est plus gi^and que V angle de pnh ydion. En divisant l'une par Fautre les valeurs de tangO ft de tang9 on obtient
tangt ifc(X,V)
• V, diaprés ce qu'on a vu (64), la ronction ô(X,V) étant composée avec la fonction représentée par la caractéris- ^He P comme i4(X,V) Test avec celle représentée par F, et celle-ci étant toujours plus petite que la première,
;l s*eosuit que — ' sera toujours plus grand que
luniié et qoe l'angle de chute 6 sera toujours plus grand ^'je l'angle de projection f , les ouvertures étant dirigées uus des sens contraires; leur rapport sera d'autant plus ;Tand que les portées X et les vitesses initiales V seront {•!ii5 considérables.
lui. Inclinaison, durée, vitesse. Dans chacun des {*rjt»lème8 qui précédent on aura l'inclinaison de la trjj^tuire, la durée du trajet et la vitesse du projecu *: en on point quelconque et en particulier à Tarri- ^ e au but, par les formules qui ont été données :
Ul.?î= ung<^— ---^5(a,V), « =— î!tft>(a, V),
