MOUTEIIKNT 60 V8 LES PETITS ANGLES

Je

forme Vt , en négligeant la deuxième puis-

saoce de — devant runit6, et la différence insensible entre ros^ et cosS, on aura

(>(ie dernière expression donne immédiatement la qunnu\^ V — va ajouter à la vitesse connue t;; elle est particu- V iraient applicable à la recherche des vitesses initiales ij moyen du pendule balistique ou au moyen des apparu. !> électro-balistiques, pour ramener les vitesses mesur- *•? à une petite distance de la bouche à feu aux vitesses ^n^-ctives au point de départ.

\0S. Dans le tir habituel des canons et des obusiers, Uhyle de profedion rapporté à la ligne qui va de la *'u<vcke à feu au point à battre^ est sensiblement indé-fn\dani de FéUvation de ce point. L'expression de l'angle i'i projection d'un projectile qui doit atteindre un objet ' * ^-f à one distance et à une hauteur déterminées aui' --US de b bouche à feu (99) est plus compliquée que ia» le CM où l'objet à battre esta la même hauteur (96); lits eUe peut devenir aussi simple dans les cas ordiliires, ceox où Tangle d'élévation du but et l'angle de

r ne sont pas grands.

En effet, si a et 6 sont les distances horizontale et ver* '..lie du bat, pour que le projectile pasae par oe point

c devra avoir

è = atangt - __^(a, V).

176 8ECTI0N IV.

Divisant par a, observant que si t est l'angle d'élévation

du but on a tang« = -, remplaçant cos'ç par

a i-f-tang*9

on aura

Dans cette équation, le premier membre ne diffère de

tanff(9 — i) qui est , qu'en ce que le dé-

nominateur tang'9 est remplacé par tangç tangt. Or, ces quantités sont très-petites si ç et t ne soat pas grands, et leur différence est négligeable devant Tunité ; on aura donc sensiblement

(31) tang(<»-c)î=^iJW(a,Y).

D'après celte formule, l'inclinaison sous laquelle on doit tirer sera donnée relativement à la ligne qui va au but sans qu'on ait besoin de considérer l'élévation du point à battre au-dessus de la bouche à feu.

On arrive è une expression du même genre en met-

tant la première équation sous la forme 77ifi>(fl, V) =

4rl

(tango ^— tangf)co8*ç; alors, par une transformation déjà effectuée (art. 16), le second membredevientsin((p—t) — ;

COSt

on aura donc

a cosr

(32) ata(,-..) = -.*(«,V).~;

or, lorsque les angles i et <p sont petits, leurs cosinus et par conséquent le rapport de ceux-ci, diffèrent très-peu

Momromrr sous us petits angles. 177

•!»' rooité, on aura donc sensiblement

cipression qui ne dépend plus que de la différence des 2i^\es f el • et où Tangle de tir f — i est rapporté à la •uue qui \a au but.

Cest sur ce théorème important qu*est fondée la théori»* du tir au moyen de la hausse, le plus habituellement |r:)tiquê avec les canons et les obusiers.

LVrreur que l'on commet est une fraction de l'unité '^'^pn^iii/^e par tang*f — tangf tangi qui est négligeable •isiïs le tir avec de grandes vitesses et sous de petits enfles au-dessus de l'horizon des canons et des obusiers. l.r.>i avec un canon de campagne de 12 à la distance de \i^^jm 501* ]es pentes que l'on rencontre ordinairement, i * rreur correspondrait à une différence de moins de un .i-tr.iêtre du boulet sur l'élévation du point frappé.

1U4. Mouvement des projectiles, abstraction faite de t de la pesanteur. L'action de la résistance de l'air i^ierçant toujours dans la direction même du mouve- : • at da projectile ne peut changer cette direction. La ; Ninteur seule produit cet effet. On obtiendra les for- *: .>> du moofement dans l'air, abstraction faite de l'effet > ia {«chanteur, en partant des formules générales que * Us a\oiis obtenues (art. 63, éq. 7) et en y faisant c =: 0. L*éqnation de la trajectoire, après qu'on y aura

'..placé h par sa valeur ^^ et avoir remarqué qu'en

faisant ^ = 0 le second terme disparaît, deviendra

cette équation est celle d'une ligne droite, et c'est ici la ligne de projection elle-même.

La formule de l'inclinaison (art. 64, éq. 8) donnerait aussi

tangO =3 tang<^.

Les valeurs de t et de t; en fonction de x seront données par les deux équations (64 et 65)

et

Mais comme dans ce cas le rapport a de l'arc à sa pro-

iection est égal à — , on verra que otV. est égal à V et

CCS 7

que ùLX ou — est le chemin parcouru suivant la ligne de

projection ; or, si l'on compte les longueurs suivant cette ligne en continuant de les représenter par x^ ce qui revient à faire 9 = 0, et, si l'on remarque que cosB = cos<j>, on aura simplement pour le mouvement rectiligne

et