X AYANT-PROPOS

de la trajectoire D*est pas intégrable; mais on arrive à réquation approchée d*un arc d*une certaine amplitude lorsque , dans celte étendue , on remplace la valeur \ ariable du rapport d*un élément à sa projection par sa valeur moyenne, dans les termes où elle est multipliée par les coefficients de la résistance; on obtient ainsi « pour un point quelconque de cet arc et en fonction de l*abscis8e, l'ordonnée, Tinclinaison de la tangente, la durée du trajet et la vitesse du projectile.

Les expressions de ces quantités sont très-simples; elles ne diffèrent de celles du mouvement qui avait lieu dans le vide qu'en ce que certains termes sont multipliés par une fonction de Tabscisse ; cette fonction a cela de remarquable qu'elle ne dépend pas de la distance absolue du but ni des dimensions des projectiles, mais seulement du rapport de Tabscisse au coeflcient du premier terme de la résistance et du rapport de la vitesse au quotient des deux coefficients; de cette façon, au moyen des tables qui ont été calculées avec l'exactitude désirable, et qui s'appliquent à tous les projectiles indépendamment des coefficients de la résistance, les quantités ci-dessus indiquées peuvent être déterminées avec une grande facilité.

Le nombre des arcs partiels à considérer n'est jamais considérable ; de plus , dans le tir ordinaire des lourds projectiles, comme les bombes, sous de grands angles de projection et aux distances auxquelles ce tir conserve encore assez d'efficacité, et pour lequel les vitesses sont faibles, il n'est pas nécessaire de considérer la trajectoire comme divisée en plusieurs arcs distincts.

Lorsque les projectiles, comme les boulets et les obus, sont animés d'une grande vitesse , les angles de projection restent très-petits, afin que les portées ne dépassent pas celles où les déviations ne sont pas trop considérables. Alors, l'inclinaison des divers éléments de la trajectoire est très-faible, et leur rapport avec leur pro-