AVANT-PROPOS. XI

jrciioD horizontale peut être regardé comme égal à l'unité dàiis les termes où il multiplie les coefficients de la résisuiico de Fair. Les formules , dans ce second cas, se dédui^ni immédiatement de celles du premier et devienncni très-simples ; on arrive ainsi à la solution des divers pn»bit>mt*s qui peuvent se présenter dans Tapplication : ( est là Tobjet de la section IV. On passe d* ailleurs avec une extrême facilité au cas où Ton suppose la résistance ('roportionnelle au simple carré de la vitesse.

Dans la st'ction V se trouvent résumés et ramenés à tlr^ notations communes, qui permettent d*en mieux saisir I <*risenil)le, les travaux faits dans Thypotliése de la résis- Linee proportionnelle au carré de la vitesse, parEuler, Uiubcrt, Borda , Legendre, Français, etc. , etc. ; j*ai in- •thjué iv% perfectionnements dont plusieurs des méthodes ^ont encore susceptibles; quelques-uns de ces travaux n'itnx pas eu d'autre publicité que dans la première ( 'litioo de ce traité.

Présentés au Comité de rartillerie et à TÂcadémie des vifoces, ces résultats analytiques avaient été accueillis ^^\t>nblement. M. le Ministre de la guerre, sur le rapport •î'j t oiuité de rartillerie du 1G novembre 1845, m'avait '- c^fé à les publier le plus tôt possible dans l'intérêt de I rmrifnemenl à l'École d'application et aux Écoles régim^itaires, el l'Académie des sciences, sur le rapport de M. iHiliaroel, le 93 mars 1846, en a voté l'insertion dans ^ lircueil des Savants étrangers (tome X).

Earouragé par des suffrages aussi honorables et par i utiliic^, la facilité , l'exactitude que j'en avais retiré dans <lr oombreuses applications, je n'ai pas dû hésiter à en («lumrncer la publication en 1846.

^i^^ Ik ne devait pas se borner un Traité de Balis- ^|or; il de\ ait conduire des théories du mouvement aux «tpliratioDs pratiques les plus simples.

Lr tracé des trajectoires et la solution graphique d'un miid nombre de problèmes de balistique contenus dans

XU AVANT-PROPOS.

la section VI, permetteni d'obtenir, par des tracés faciles et avec ujie exactitude suffisante, ce que donnent la plupart des formules des sections lU et lY ; mais avec Tavantage, que Ton a su apprécier, de parler davantage aux yeux. Ces solutions n*ont d'ailleurs pas de ressemblance avec les tracés antérieurement exécutés de certaines fonctions, et qui sont d'un emploi difficile et embarrassant.

La loi des pénétrations dans les milieux résistants se lie intimement avec le mouvement des projectiles dans Tair ; elle fait le sujet de la section VII. Les formules qu*on en déduit permettent d'estimer les effets dans les milieux résistants des projectiles des divers calibres et à diverses distances.

La connaissance des vitesses initiales des projectiles est indispensable dans les applications au tir des bouches à feu. On a indiqué dans la section Vin les divers moyens qui ont été employés pour les déterminer, et en particulier le pendule balistique ; cet instrument est actuellement en France employé pour des épreuves habituelles, et il est susceptible d'une grande précision ; j*ai donné à ce sujet des formules de correction dont de nombreuses applications ont prouvé l'exactitude et l'utilité; mais depuis la publication de la première édition , de nouveaux procédés de mesure au moyen d'appareils électro-balistiques, ont donné lieu à des recherches nouvelles et plus étendues. Les résultats connus, analysés avec soin, n*ont pas donné lieu à modifier les lois admises.

Il était nécessaire de reconnaître si les formules des sections III et IV représentaient exactement le mouvement des projectiles dans l'air : on l'a fait dans la section IX ; c'est une épreuve qu'ont tentée à plusieurs reprises les géomètres et les praticiens ; mais , ces épreuves n*ont pas toujours été couronnées de succès , quoiqu'on se donnât presqu'arbitrairement la vitesse initiale et le coefficient de la résistance de l'air. Le désaccord tenait en partie à l'inexactitude de l'expression monôme de la résistance ;

AVAirr-t»ROPoâ. xm

l'nprcttion bindme que nous ayons employée et Tobservatioa que la ligne de projection diffère généralement un peu de la direetion prolongée de Taxe de la bouche à feu, BOQf a donné beaucoup plus d*exacUtude. Ainsi, pour ks haaieora moyennes des trajectoires d*un très-grand Dombre de coups , Taccord entre les formules nouvelles et i*observalioa a dépassé de beaucoup TexacUtude qu*on peut demander dans les applications les plus précises. Il en s clé de même en ce qui concerne les balles sphériques.

Cependant , on est conduit à reconnaître que la force fcrticale de la pesanteur et la résistance de Tair, qui est taa(teiite à la trajectoire , ne sont pas les seules forces à considérer; le mouvement de rotation habituel des projecules est la cause de nouvelles résistances latérales; crflcs^ font suivre au projectile une trajectoire diffé* rrate de celle qu'il suivrait s*il n'était soumis qu'aut deux preinicres forces. Une force constante et verticale sufQt fouT représenter les hauteurs moyennes des projectiles ; nais* dans le mouvement d'un projectile en particulier, oa reconoaii que la force déviatrice est variable dans la loofueor do tr^et, non*seulement en grandeur, mais en* rvrc en direction. Dans la section IX, j'ai recherché quelles toot les diverses causes de déviations , et j'ai donné le BMi)ra d*en calculer la grandeur et les effets souvent fort buaircs.

Dans cette deuxième édition , j*ai donné l'importance ^'rOe eomporte à la théorie du mouvement des projrctilea oMoogs tirés dans des canons rayés et qui sont par eeh naènie animés d'un mouvement de rotation. Ce b'Hneaicoi » dont il était moins utile de s'occuper préridfrnt, est cause d*une dérivation considérable, tant 4ms le plan vertical, que dans le plan horizontal. Je suis kfTîié trés^implement aux formules de ce mouvement.

Des principes sur le pointage des bouches à feu et l'ap* i .' aiion à la pratique , le calcul des hausses , les correc- ' mqs à apporter dans certains cas , sont contenus dans la

seetioo X. CeDe^ compraKl aussi ëes ubks qui doonent la relalioo des vitesses des proje«ii]<:s aux poids des charge» de pondre dans les boudies à feu el dans les armes â feu en usage en France* el les formules qu'on peut employer pour déterminer approximaiîTement ces vitesses dans les autres cas.

Cette section comprend encore les moyens de former les tables de tir, tant pour les boulets sphériques avec les canons lisses, que pour les boulets oblongs avec les canons rayés.

Désirant rendre les applications plus faciles, les réduire pour ainsi dire à un mécanisme de calcul, j*ai donné dans un résumé les diverses formules dont l'application peut se présenter. Des renvois permettront de recourir facilement au texte quand il en sera besoin * soit pour des explications 9 soit pour des applications spéciales.

Enfin, je me suis efforcé de réduire la longueur des opérations numériques en calculant des tables spéciales. Les plus importantes et les plus étendues sont celles des fonctions par lesquelles les formules du mouvement dans Fair différent de celles du mouvement dans le vide. Elles sont assez étendues pour les applications ordinaires , et il n'y a que quelques cas exceptionnels où Ton sera obligé de calculer de nouveaux nombres. J'y ai ajouté des tables auxiliaires qui simplifient beaucoup le plus grand nombre des problèmes et des extraits des tables des lignes trigonométriques naturelles d'une étendue convenable. Ces tables, jointes au résumé, formeraient ensemble un manuel qui suffirait aux applications. C'est ce qui a été fait pour TAidc-Mémoire des officiers d'artillerie, en 4856.

Je présente avec confiance les théories que j'ai exposées , parce qu'ayant eu à en faire un grand nombre d'applications, j'en ai pu reconnaître l'utilité et l'exactitude.

Aoat 1800.