MOUVEMENT SOCS LES PETITS ANGLES

i jir, lâMM pour le poids du boulet, 2R = 0^\AS5 pour

s* Q diamèlre, g = O^nBOO, on aura 2c = 2674™, — =

O.lloO et 1'' = 104,0; les valeurs extrêmes de (^-+--)

i'ioni 1,276 et 1,238; elles diffèrent de leur valeur

Hi ^enne 1,257 Tune et Taulre de 0,019 ou ii de'cette r..\enne, en plus ou en moins. Cette faible différence, •:.>ri> Texpression de la résistance de l'air, ne peut apporter ilans la forme de la trajectoire et dans les relations i' > divers éléments entre eux, que des erreurs généralero-nl négligeables.

(Hk put donc, dans des circonstances semblables à celles •î" «.et exemple, remplacer l'expression binôme de la résista f par Texprcssion monôme, supposer celle-ci proporu unAh' au carré de la vitesse et déterminer le coeffi- ' .' ni de cette résistance d'après la vitesse moyenne qui : •m t'ire connue au moins, approximativement. Dans ! ••i^fiûple cité, on aurait A' = 1 ,257 A, et par conséquent

» - O.niWoxRV et 2c' z= — îl = 2127^3, et en général

:• ur Tcxpression de la résistance de l'air p = A'tRV, et,

; '.rla force retardatrice, —, en faisant 2c' =

b quantité (f est ici la hauteur due à la vitesse déter- ' :*' c par la condition que la résistance qu'éprouve le r /ctile dans Tair est égale à son poids; car si u est ' '1'? vîifsse, on devra avoir A'^tR'u* = P, ce qui donne

0 !a pu.-«^, en suivant la même marche que précédcm- •îiL on arriverait à l'équation de la Irajerloire, à l'in- '.i:*u de celle courbe en un point quelconque, à la '••' «lu Inijet et à la vitesse du projectile, et ensuite à - ^.'luiiou des divers problèmes que l'on doit se proposer

dans l'espèce de tir auquel l'hypothèse peut s'appliquer; mais il est plus simple de déduire la solution de ces questions des résultats auxquels on est déjà arrivé (§ I), en

y supposant partout - = 0, et en remplaçant c par la va-

leur de c' calculée pour le cas dont il s'agit ; alors, les fonctions composées aft)(a?; V) et 5 (a;, V), se réduisent respectivement à F^-) et à F'f;;); les fonctions CD{a;,V)

et X){x, V) à P'(~) et à c'^

110. Formules qui résultent de l'hypothèse de la résistance de Vair proporlionmlle au carré de la vitesse. D'après ce qui vient d'être exposé, on trouve pour l'équation de la trajectoire, l'inclinaison, la durée et la vitesse du projectile, en conservant les mêmes notations que précédemment, mais en accentuant la valeur de c pour la distinguer,

y=iXiSin<^V-'y: --F{ - ); tange= tangtp— x^ 7-l^( :5)'

t = -Jl^r(^) et «=:V \cos'p \2cv

cosç i cos 0 * *'

Cette équation de la trajectoire et ces autres valeurs sont au fond les mêmes que celles qu'ont données divers auteurs*; seulement, elles sont devenues beaucoup plus simples par l'introduction des fonctions représentées par les. caractéristiques F et F', qui tiennent compte de la résistance de l'air,

* Besout, Cours de Mécanique, n» 520. — Poisson, Cours de Mécanique, tome 1 . — Perey, Cours de Balistique, lithographie de rÉcole d'application, à Metz, 1833. — D'Obenheim et divers auteurs {Aide^Mémoire d'Artillerie, 1844, page 644 ).|