MOUTEMENT 60US LES PETITS ANGLES

La solution des divers problèmes que Ton peut avoir

à résoudre, s'obtiendra de même, en faisant -^ =: 0. dans

b formules déjà obtenues (§ I).

111. SoluiioH de divers problèmes entre les portées, les ritcises initiales et les angles de projection. — Le but dant 'I hauteur de la bouche à feu. Lorsque le but est à hauteur •ie la bouche a feu , on a y =r 0 ; appelant X la portée r.rizontaley Féquation de la trajectoire, après avoir été Ji»i>êe par X, deviendra

0 = tang9— 7- — r-ï^l-?)»

■^^ Mcos'ç \c*J

d'jù Ton tire

i/i \c'J !26in!29 \c'J ^ sinS^ \c'/

Pui!^que pour obtenir une portée donnée, Tangle ou la \i\^i>e de projection doivent éUre plus grands dans Tair jje dans le vide, il s'ensuit que, sous des angles et des ^t':>^es de projection égaux, la portée dans Tair est moinir*- que dans le vide; on obtiendra cette portée au moyen >: b première ligne de la table XIV et de Téquation ci-

t'^'^us mise sous la forme 7^(3) = — sin2?. On Tobt. Lira en série par le développement de F(t) ^t par le

r ijurdes suites, lorsque — sera une petite fraction. En î, [' laol X' la portée dans le vide, qui est SAsinSç, on aura

lhiro\s. Sous des angle» et des vitesses de projection

194 SECTION lY.

égaux y les durées des tngets dans le vide et dans Tair sont respectivement V =. -; et T = F'fr-J;

et, comme on a XPf-) =:2/isîn29 = X'; on aura

En comparant le numérateur et le dénominateur terme à terme , on voit que le premier est plus grand que le second ; par conséquent la durée du trajet est plus grande dans le vide que dans l'air ; le rapport de ces durées , déduit de l'expression ci-dessus, est, en effectuant la divii^ion,

Sommet de la trajectoire. Appelant a/ et y* les coordonnées dû sommet de la trajectoire, observant qu'en ce point l'inclinaison est nulle on aura , en remplaçant les

fonctions F et F' par leurs expressions en ^, les deux équations

Je*

^ = »»«'-5wi(''''-0'

d'où Ton tire

xf =zcfïùg(i + ^ sinâ^j

HOOTKIfBrr 80D8 LES PITIT8 ANGLES. 195

y' = «'(uiigf+-j^)-c'tang9.

Angle de chute. Il y a entre Tangle de chute et Tangle ù'» projection le rapport suivant , déduit de celui qui a iilà élé donné (101)

— tange \dl tang9 "" «/^

-toi>gt IX 1 X' i X^ 1 x<

112. Lt bui n'étant pas à hauteur de la bouche à feu. l- rsque le point à battre n'est pas à hauteur de la bouche i fea, a et fr élant les coordonnées de ce point, on a

a* /a \ 6 s= otang^ — TT — r-F ( -j ) ,

n iaisant - = tang • on aura • si la vitesse initiale est

inc^DDue,

fc« ? -Ff-)

4oo6* f (tang 9 — tangt) \c'/

•^ 2co8'ç(tahgç — tangi) Vc'/'

'* ;3r des transformations connues (16)

.=— l.52!iFfî) ou v=\/— ^.£2L'Ff5).

4sû<f— I) C06P Vc*/ •" 2sin(f — t) C089 \r/

S Tangle de projection f est l'inconnue, on aura deux

valeurs dont la plus petite seule peut être admise, et, en faisant = h' y cette valeur sera

tang(|)=:— --V^V(V-6)-^.

H3. Lorsque la trajectoire doit passer par deux points donnés dont les coordonnées sont a et 6, a' et y, on tire la vitesse et Tangle de projection des deux équations qui doivent exister en même temps,

6=atang9— „ " , F^-^ 6' = a'tang9 — 7r— ;-F(^) • 4;icos'f \d)^ 4/icos'^ \à l

■^ a 4^cos'<^ a' 4/icos'^

En divisant Tune par l'autre ou en retranchant Tune de l'autre membre à membre, on obtient respectivement

puis

Lorsque la trajectoire doit passer par un point donné dont les coordonnées sont a et 6 et faire en ce point un angle 6 avec l'horizon , on déduira la vitesse et l'angle de projection des deux équations suivantes