MOUVEMENT SOUS LES PETITS AMGLE

:ui doivent eiisler ensemble. En faisant - = tang i , on

aura

unp<?— langt=r-- — -- et tan^^ — taiigO = rr — j-.

4/ico8*9 2/icos>

f'. usant Tun par Tautre et retranchant Tun de Tautre les L* îuhres de ces équations on obtiendra pour ç et pour h,

jiis pour V = Vighj

^{7hHp)

'•-(Jl-^ij)

4cos'9* tangt — tang«

[mos chacon de ces problèmes, on déterminera la durée '' 'i \\i(^se du projectile, par les valeurs de / et de v : ..r;*'r$ plus haut (111).

La Solution des principaux problèmes qu'on peut se ;' p"^rd'jns le tir plongeant, se trouve ainsi très-facile

'•^ rhypoihése de la résistance de l'air proportionnelle *-: «arré df la vitesse du projectile; mais il est nécessaire, • T.ni^ 00 Ta dit, de déterminer la valeur de <f pour

-jj^ cas particulier, ce qui force à chercher, quand

* 0^ sont pas données, la vitesse initiale et la longueur

' tnjpf, d*où dépend la vitesse moyenne et par suite la

•■••-ur de A' et celle de d. Celte méthode n'est pas sans

inconvénients, à cause des opérations préliminaires qu'elle exige; on trouvera préférable, en général, d'employer les formules directes (§1) qui ne demandent aucun calcul préparatoire.

114!. Inexactitude de F hypothèse dans le tir à grandes vitesses. La méthode que Ton vient d'indiquer, pour le cas des petites vitesses , des gros projectiles et des courtes dislances , ne pourrait être appliquée , sans des erreurs notables , lorsque ces circonstances ne sont pas réunies ; tel est le tir des boulets aux grandes distances et avec les vitesses qu'on leur imprime ordinairement; la vitesse du projectile varie trop rapidement, et le terme proportionnel au cube de la vitesse a une trop grande importance pour qu'on puisse ne considérer que le carré de la vitesse. Ainsi, un boulet de 24 ayant 0<ni4-85 de diamètre, pesant 12*^01, et animé d'une vitesse initiale de 500"= •, conserveraiL, d'après la loi de résistance de l'air que nous avons trouvée, aux distances de 433«», 866™, 1299™, 1732™, des vitesses dé 360™=», 270»=S 212«=S 169»*«. La valeur du

coefficient 1 h serait respectivement 1,988, 1,882,

1,818, 1,768, et, par suite, celle de A' qui doit multiplier -^RV, devrait être respectivement aussi 0,0537, 0,0502, 0,0491, 0,0472, et aller ainsi constamment en diminuant.

Si l'on prend, par exemple, la plus petite portée, celle de 433™, pour déterminer la vitesse initiale d'après l'angle de projection observé, on devra adopter le coefficient A' = 0,0537, et on retrouvera, à très-peu près, la vitesse initiale de 500"'». Si l'on cherchait la vitesse initiale d'après la portée de 866™, et l'angle de projection observé, on devrait se servir du coefficient 0,0502 ; mais si l'on conserve le coefficient 0,0537, qui est trop grand pour ce dernier cas, on trouvera une vitesse initiale plas