Applicaiian du tracé au jet des bombes» Au moyen

i>: tracé qui vient d'être indiqué pour la trajectoire des

I • riiU5 » et connaissant la vitesse initiale et l'angle de

( r-'j^riion » on pourra déterminer la portée du projectile»

I in^'lt» de chute, la durée du trajet et la vitesse finale»

^'it <ur une ligne horizontale» soit sur toute autre ligne

'* ("finin/'e de position » pour le cas particulier qu'on a

•- i i*:. En exécutant sur le même dessin un certain nombre

' irjri'x sf*mblal)Ics pour un même projectile sous le plus

••-ni an;:le de projection en usage, et avec des vitesses

• i-V*, ih*puis celles qui donnent les plus peliles portées

. - r-'n veut considérer, jusqu'à celles que donnent les

- ,:r<iii«l«.'5 charges île pondre, et que Ton emploie avec

l^'UtUes à fiîu, on pourra rônindre tous les problèmes

« •'•rîM^nl p^o|lo^«»^; roli juira lieu, soi! que Tune des

courbes satisfasse exactement aux conditions du problème, soit qu'on doive opérer par l'interpolation d'une courbe entre deux courbes voisines. Ce tracé s'applique particulièrement au jet des bombes , et pourra être limité aux angles de tir de BO^et aux vitesses que donnent les charges de poudre qui remplissent la chambre des mortiers.

Si l'on se proposait , par exemple, de déterminer l'angle de plus grande portée pour une vitesse donnée, on déterminerait sur chacune des trajectoires le point où la vitesse est égale à la vitesse donnée ; on mesurerait la portée horizontale correspondante; on opérerait de même pour les diverses courbes 0 ; on reconnaîtrait la portée qui esl la plus grande, et on mesurerait alors l'inclinaison de la trajectoire au point de départ ; on aurait ainsi l'inclinaison cherchée pour la vitesse donnée.

Comme le maximum cherché peut se trouver entre deux des trajectoires tracées, on obtiendra le maximum demandé avec plus de précision par le tracé d'une courbe auxiliaire, en prenant pour abscisses les inclinaisons de la trajectoire aux divers points où la vitesse est égale à la vitesse proposée , et pour ordonnées les portées correspondantes; l'ordonnée du sommet de cette courbe donnera la portée maximum, et l'abscisse l'inclinaison sous laquelle on peut l'obtenir.

La solution d'un problème sur le jet des bombes peut paraître longue, lorsqu'il faut effectuer le tracé de la trajectoire pour chaque cas ; mais, en ce qui regarde les projectiles en usage dans le service de l'Artillerie, le nombre des tracés à effectuer est peu considérable, surtout si l'on considère qu'ils sont limités aux angles de 30^ à 60<>, et qu'ils sont plus généralement relatifs à l'angle de 45o. La solution de ces problèmes pourrait donc être rendue trèsfacile au moyen d'un certain nombre de trajectoires tracées une fois pour toutes.

156. Tracé des trajectoires sous les petits angles de pro^ K iiûn. Le tracé des trajectoires au moyen des arcs oscu- Liicurs consécutifs est trés-convenable pour le cas du tir «!• > bombes sous de très-grands angles de projection et jir*c de faibles vitesses initiales, cas dans lequel la gran- •!"jr des rayons est comparable aux portées et aux dimen- 5i >n$ du ppicr sur lequel doit se faire le tracé. Mais la iTjjectoire d'un boulet ou d'un obus lancé sous un petit ài.>'le de projection au-dessus de rhorizon, avec la vitesse .^a>4.eptible de donner les portées habituelles, étant par

rrla même très-aplatie, et ayant par suite de très-grands nu>ns de courbure, présente beaucoup de difficultés dans 1 r\êrution à une échelle convenable. On peut bien détercia^r divers points de la trajectoire les uns d'après les j'.tres, comme on Ta indiqué (153); mais, de même qu'on énwe par des moyens analytiques à une équation finie de b trajectoire, on peut aussi déterminer directement par k tracé autant de points qu'on veut de cette courbe.

Soient (Fig. f 4) 0 le point de départ , OB la ligne de ]t j^tion faisant un angle ç avec l'horizontale OA, et A U laateur due à la vitesse initiale V ; x étant l'abscisse .! 00 point , l'ordonnée y de la trajectoire sera déterminée (jf l'équation

y = xtang9-5;|^lft(x,V).

U valeur de c, qui dépend de la densité de l'air, du .*^iDètre et du poids du projectile , étant déterminée , on

' iroltra - et -^ soit par le calcul numérique , soit par

•'. tracé qui sera indiqué plus loin , et on déterminera la •---ur de ♦(x, \^.

Soit UD = X ; si au point D on élève une perpendicu* '. r« a rborizontale OA, la portion DF comprise entre cette - rii4>oiaIe et la ligne de projection OB sera xtang^ et

représentera la hauteur à laquelle se serait élevé le projectile sans TeQet de la pesanteur. Le second terme de la valeur de j/, ou Tabaissenierit du projectile peut être mis sous la forme

cos^

4/icos?

c'est une quatrième proportionnelle aux trois quantités

4/icosî, Q\. X')S^lx,\),

cosqp .

Pour ne pas avoir à tracer des lignes trop longues, prenons sur OÂ une certaine fraction de 4/t, le cinquième

par exemple^ c'est-à-dire , prenons OC = -- ; si par le

point C on abaisse une perpendiculaire CG sur OA , on aura OG = Acos^ ; puisque OD = a:, et que DF est

perpendiculaire à OB , on a DF = . Pour avoir

^ cos ç

â:i)ï>(â;, V), prenons sur une ligne quelconque passant par le point 0 , sur la verticale par exemple , une quantité OK égale à une unité de longueur et OL = iA\i{Xj V) ; traçons DK et par le point L menons une ligne parallèle à KD , elle coupera OB en M , et on aura la proportion