RD V

T=^-— -arcUng-.

310 SECTION vn.

r^ yinoK o- wr 2,3026-7032

Or (1 76), on a fait K = — — , on aura donc

T = — • ■ , arc tanjf — .

S*it s'agit de boulets sphériques en fonte pour lesquels on a D = 7032ÏI, il en résultera l'expression plus simple

Les durées des pénétrations sont toujours très*faibles et d'autant plus faibles que le milieu est plus résistant et que les pénétrations sont moins grandes. Si l'on fait l'application de cette formule au tir des boulets sphériques de 24, animés à l'arrivée d'une vitesse égale à 494™, on obtient les résultats ci-Siprés :

1o Dans l'argile de Saint-Julien, pour laquelle K=: 19,9,

u = 112«=% E = 3"85, on trouve T = 0K)306 = ^.

2o Dans le sable mêlé de gravier, pour lequel K == 5,6,

u = 71«'S E = 4«>43, on trouve T = (W)146 = -^.

La durée de la pénétration est donc toujours très-petite; il en résulte que, particulièrement dans le cas des milieux très-résistants, comme le sable mêlé de gravier, l'effet de la pesanteur ne peut produire qu'un abaissement égal à O^OOI .

SECTION vm.

■B9CBB MB JUL ¥ITBS8E BES PBOJECTILB8.

185. Exposé. La vitesse des projectiles , d'après ce qu'on a vu dans les sections précédentes , est essentielle i connaitre pour calculer le mouvement de ces mobiles dans Tair et leurs effets contre les corps résistants dont on se couvre ordinairement à la guerre. La détermination i'^ ces vitesses est Indispensable dans les applications qo on peut avoir à faire de la balistique à Tart militaire. Aussi, depuis longtemps, s'est-on occupé de la recherche (le la vitesse que possède un projectile au sortir de la Louche à Teu , dans des circonstances données , et , récif'roqoement, du poids de la poudre à employer dans une bouche à Teu, avec certains modes de chargement, pour obtenir une vitesse proposée.

186. Mesure des vitesses par les portées. La plus ancienne manière d'estimer les effets de la poudre et la [uissance d*une bouche à feu, consistait à tirer celle-ci 5^ as une certaine inclinaison, et à mesurer la portée do ;ri.»jectile sur un terrain horizontal.

Ce procédé présente de grands inconvénients ; la mesure i-i portées nécessite un terrain d'une grande étendue; '.' « portées des divers coups sont parfois très-différentes

. les unes des autres et l'on ne sait celle qu'où doit préférer pour obtenir la vitesse exacte.

Le procédé de la mesure des vitesses au moyen des portées sur un terrain horizontal a été perfectionné par Lombard ' qui a cherché à mesurer l'angle de projection, angle qui diffère presque toujours de Finclinaison de la bouche à feu.

Quoiqu'on ne tint pas compte alors d'une manière suffisamment exacte de la résistance de l'air et des causes de déviations et qu'on n'ait pu arriver à l'exactitude désirable, il y avait néanmoins un progrès réel ; les erreurs qu'on introduisait ainsi dans l'estimation des vitesses se retrouvant en sens inverse dans l'application au tir et il en résultait une sorte de compensation, au moins sur les portées, tant qu'on ne sortait pas de certaines limites. Lombard a mesuré, par ce procédé, la vitesse initiale des boalets lancés par les bouches à feu de rarlillerie française à diverses charges de poudre de guerre en usage.

187. Procédés à employer. La mesure des vitesses par les portées est susceptible de perfectionnements.

Il est important, en premier heu, d'apprécier l'angle de projection avec exactitude ; pour le faire, Lombard plaçait sur un piquet à 8"^ ou lOo» du canon une planchette de bois mince que le boulet coupait. La trace circulaire de son passage servait à déterminer un point de la trajectoire.

Ce moyen ne réussit pas toujours et laisse de l'incertitude. On obtient une grande précision au moyen d'une ibuille de plomb très*mince maintenue entre des lunettes en fer. Le projectile en la traversant forme un trou cir- •culaire qui permet de déterminer le passage du centre du projectile et l'angle de projection ; mais cela ne suffit pas encore si le projectile est soumis dans son trajet à. d'autres

> Mouvement des projectiles, par Lombard , 1797.

MCSIRE DE LA VITtSSE DES PROJECTILES. 313

n>isUiDCPs que celle de l'air, ou à d*autres Torces que la pesanteur. Dans ce cjs, la trajectoire réelle différera '1'* Celle qui serait calculée sans tenir compte de cette r.ijse de déviation, et, comme son intensité est variable, !'•> perlées en seront affectées différemment à chaque ("up; elles induiraient donc en erreur sur Teslimation •1- la \îtP5$e.

On évitera une partie de ces inconvénients en prenant lj moyenne arithmétique des portées d'un certain nombre le coups et on fera disparaître ainsi l'effet des variations •!'aD coup à l'autre, sans être assuré cependant qu'une ir.fluence prédominante n'altérera pas cette moyenne porl'C. Celle circonstance se présente avec les projectiles ci'entriques et avec les projectiles oblongs. Quand on '^Ti assuré qu'il n'existe aucune influence permanente,

:î fera usaj^e dos formules qui ont été données (art. 84, ••). 5> pour le tir sous de grands angles de projection, i nr le lir des canons ou des obusiers sous de petits :. ,!'S, nn dislin^mera (97, éq. 24) le cas où le but est • I. luteur dt^ la bouche à feu de celui (9:2, éq. 9) ou le ; :tit touché n*est pas à cette hauteur. Dans ce dernier '..^, H a Obi la distance du but, i l'angle sous lequel ce . il fi^i vu de la bouche à feu, <p l'angle de projection , ; il pesanteur et V la vitesse initiale cherrhée, on aura 1 rdaliuo

V^ifc (X, V) *• 2(lâng9 — tanjîO

Connaissant la valeur du second membre, par les don- ^ de Polisen-ation, on trouvera au moyen de la table XII

• valeur V© = -^ .qui y satisfait, et par suite celle de

iO

On obtiendra encore plus d'exactitude dans la mesure des vitesses, si Ton peut déterminer un ou plusieurs autres points de la trajectoire, par les moyens qui seront indiqués plus loin (sect. IX) et en se servant des formules données pour ce cas (art. 94).

La délermination des vitesses par les portées est partie culièrement applicable au cas des bombes, cas dans lequel la plupart des autres moyens sont inapplicables et où la résistance de l'air a moins d'importance, par suite de|^la faible vitesse du projectile et de son poids considérable. Il est important, en tout cas, d'apprécier l'angle de projection qui peut différer notablement de l'inclinaison de l'axe du mortier. Mais l'erreur qu'on peut commettre ainsi sera insensible si l'on opère sous un angle voisin de celui qui donne le maximum de portée, ou qui est compris entre ceux de ^ et Ab^ dans les cas les plus ordinaires; une petite différence, alors, dans l'angle de projection n'en produit presque pas dans la portée et par conséquent n'introduit pas d'erreur sensible dans le calcul de la vitesse. On calculera cette vitesse en considérant la trajectoire comme un seul arc, pour le cas des portées et des angles de projection les plus habituels, et au moyen des formules qui ont été données (art. 84).

188. Mesure des vitesses par la hauteur et la durée de l'ascension verticale. La mesure des élévations verticales auxquelles peut atteindre un projectile.dont s'est servi Bernouilli* pour calculer les vitesses initiales, présente beaucoup moins de chances d'erreurs; mais l'application en est très-difficile dès que les vitesses sont considérables et que, par suite, l'élévation du projectile dépasse celle que l'on peut facilement observer. Ce procédé est praticable dans le cas d'une épreuve, en emj^yant une charge de

• Hydrodynamique, Strasbourg, i73S*

poadre d'un poids suffisamment faible relativement à celui tlu projectile» mais il ne Test pas quand il s'agit de mesurer les eiïels ordinairement si puissants des projectiles •le rartillerie.

La durée totale de l'ascension d'un projectile, c'est-àilire celle de son ascension et de sa chute réunies, pré- ^niterait un peu moins de difficultés et pourrait donner b litesse initiale; mais cette durée n'est que d'un petit n-ktnbre de secondes et l'erreur de l'observation, devant t Ire ainsi une fraction notable de la durée totale, entraineratt à une erreur ordinairement trop considérable dans !a oipsure de la vitesse.

ib9. Mesure des vitesses par la durée du trajet. On a essayé à plusieurs reprises de mesurer la vitesse d'un I rojectile par la durée du trajet. L'erreur que l'on peut cdmmettre dans l'observation de la durée étant une frach^fu d^aulant plus grande de la durée totale que celle-ci ^§t moindre, il en résulte qu'il y aura d'autant plus d'in- • erfitude sur la détermination de la vitesse que celle-ci -erà plus grande et que le trajet sera plus court. Ce pro- ''^ié est applicable à la mesure de la vitesse des bombes, ; jurm toutefois qu'on connaisse avec assez d'exactitude i 4n;rle de projection et la loi de la résistance de l'air. Mjis il est difficile de l'appliquer, par les moyens ordir^tres d'observation, à la mesure de la vitesse des bou- 1 i>, lancés avec les grandes vitesses qu*on leur imprime :rJioairemenl. En effet, une différence d'un cinquième .- seconde seulement, sur la durée du trajet d'un boulet '•.' campagne, par exemple, tiré avec la charge ordinaire V. guerre, à la distance de 50U">, produirait une différcve de 40"** environ dans l'estimation de la vitesse. l'ii.i c/^s procédés, d'ailleurs, la résistance de l'air faisant «iri^ notablement la durée du trajet, elle doit être con- >-j<s è Tavance, et toute incertitude sur la loi de cette

résistance entraîne à une erreur sensible sur l'eslimation de la vitesse. On verra plus loin comment on est arrivé à rendre ce procédé très-précis.

190. Machine de rotation de Mathey. Afin d'obtenir avec plus de précision la durée d'un trajet assez court et durant lequel le mouvement puisse être regarde comme uniforme et indépendant de la résistance de Tair, on a essayé d'imprimer un mouvement rapide et régulier à des corps minces, rendus solidaires entre eux par certains dispositifs et dont les faces divisées par des lignes convenablement tracées étaient traversées par le projectile; la position relative des deux traces indiquait le temps

employé.

La machine de Mathey, citée par d'Anlony % était un

cylindre vertical, en papier ou en carton mince, animé d'une certaine vitesse dé rotation et sur lequel on tirait des balles de fusil dans une direction perpendiculaire à l'axe du cylindre. La différence entre l'écartemenl des trous que la balle avait faits réellement et ceux qu'elle aurait produits si le cylindre fût resté en repos, donnait la durée du trajet comparativement à celle d'une révolulion entière du cylindre; comme, d'ailleurs, au moyen d'écrans placés dans la direction de la balle, on connaissait la direction du trajet et par conséquent la longueur parcourue dans le cylindre, on pouvait déterminer la vitesse de la balle dans son mouvement au travers de l'appareil. La précision de ce moyen dépendait de la grandeur du diamètre du cylindre et de la rapidité du mouvement de rotation.