I.a première donne

et par suite, les deux autres donnent

p/ïï* — a

C, nhf = Cz -V- C".

CIIAPITHk' Wl.

Comme l'inlégralc finale s'obtient en égalant C à une fonction arbitraire f de C et de C", cette intégrale sera

que l’on obtient en tirant des trois intégrales les valeurs de C, C, C".

. • .•> Il — y*

Si l’on donne a la fonction f une forme particulière telle que >

le système des deux équations à intégrer devient

et l’on trouve pour intégrale,

(nx -H C )* -H «*i/* = (a -i- s)*

qui contient une constante arbitraire C. Cette équation appartient à un cène droit à base circulaire ayant son axe parallèle à l’axe des Z.

En déterminant la fonction y de manière qu’elle se réduise à une constante a, on trouve pour intégrale,

qui représente un plan.

On est conduit à l’équation aux dérivées partielles précédente en chcrcbanl les surfaces qui jouissent de cette propriété, qu’une portion limitée d’une manière quelconque soit dans un rapport constant avec la projection de cette portion de surface sur le plan XY ; car cette propriété exige que le rapport de l’un des éléments de la surface à la projection de cet élément soit constant, c’est-à-dire, qu’on doit avoir

(Ixdi/ j/ 1 P* -H 7* I

d’où