C.VLCCL INTEORAL

La seconde <Ie ces eoiulitiuns est loujours remplie, puisque C et C sont arbitraires; la condition unique est doue

qui est l’intégrale de la j)roposëe.

La seconde des équations simultanées est du second degré en dx et dy et se décompose en deux autres de la forme

dy — Mdx, dy = Xdx

et il suflira d'intégrer l’un ou l’autre des deux systèmes d’équations simultanées

RMdp -+- Tdq — L’Mdx = 0, dy — Mdx = 0 ou

R.\dp H- Tdq — V.Xdx = 0, dy — Ndx = 0.

Prenons pour exemple

x*r -t- 'ixys -t- y*t = 0.

Les deux équations simultanées seront de la forme

dy — - dx = 0, xdp + ydy = 0.

La première a pour intégrale y = Cx, et la seconde qui devient

dp Cdq = 0

s’intégre immédiatement et donne

P -^-Cr/ = C.

En tirant de celles-ci les valeurs de C et de C, on trouve pour intégrale de l’équation aux dérivées partielles du second ordre proposée,

C' = F(C), c’est-ù-dire, p

L’intégrale finale s’obtiendra en intégrant de nouveau cette dernière équation, qui est du premier ordre et du premier degré. En y appliquant la métboile du N° 218, on trouve pour équations düTércnlicllcs simultanées

xdy — ydx = ü.

dz — F^^dx=0.