CALCUL DES VARIATIONS

il est clair que des accroissements '!x et ây communiqueront & F la variation

dx

ox -t- -r-o’l.

Si y, au lieu d’étre indépendant de x, était une fonction indéterminée de cette A-ariablc , pour faire varier inGniment peu la fonction, ty devrait être remplacé par la valeur trouvée ci-dessus, po'x -t- A, et il viendrait

dy

or, en désignant par dV la dilTércntielle totale de la fonction V, on a, dans le cas où y est une fonction de x.

dv=!^dx

la valeur de o'V' prend donc la forme

dx

2G6. V'’ariolion d'une fonction contenant une variable indépendante, une variable dépendante et ses dérivées. — Si l’on avait

f étant une fonction de forme déterminée et x, y, p, q, r, etc., des variables indépendantes entre elles, il viendrait encore, d’après les principes de la diiïércQciatioii,

oV =— — <fx -r-ou

dx dy

dV , d\'

■ np -7—oq etc.;

dp

dq

mais si y est une fonction indéterminée de x ctp, q, r, etc. les déri-

, dy d*y , , . . . „ .

vees-^j -r4etc., il faut pour faire varier inünimcnt peu cette fonc-

lion y, remplacer ày, ip, Sq, par leur valeur trouvée plus haut, et

il vient

/dV dV dV \