I- etc

est toujours convergent, puisi|uc les dérivées successives sont loiiles égales à e' qui pour x = o devient l'unité. Quant nu dévclopcmeiit de arc tang x, savoir

comme les dérivées croissent jusqu’à l’infini, sa convergence n’est pas assurée pour toute valeur de x. Ou a ici

La condition de convergence est donc

X* < 1 ou X* <■

pour toute valeur croissante de n. Le second membre tendant vers l’unité pour « == ao , la convergence de la série est assurée pour des valeurs de x plus petites que l’unité. On est conduit au meme résultat pour le dcvclo[ipcment de log (I t- x) et on rcconnait que les développements de sin X et de eus i sont eonv ergcnls [(oiir toute valeur de X.