C.n.CUL DIFFLRKMTIEI

OU bien, en simplifiant la sceondc au moyen de la première,

(Ix , du + h\-r = ü.

Celles-ci donnent

dz \dzj dz \dz/

et on aura, après la substitution de ces valeurs, l’èqualion du plan parallèle contenant la tangente au point (x, y, z). Passant ensuite à la limite, en faisant évanouir \z, cette équation deviendra celle du plan osculateur. Pour savoir ce que deviennent a et 6 à la limite, remarquons

que Z est la variable indépendante et que ^ ^ fonctions

de mettons donc ces valeurs sous la forme

cl il vient à la limite,

fy

dz*

** dy d*x dx d*y dz dz* dz dz*

parce que

dz*

dx d*y dy d*x

dz dz* dz dz*

deviennent alors

et L'ëquation du plan oscillateur est donc

ij it ./dt/d^x dx d}y\

(•’-*) - (J- - y) +(='-») (ji ® - E 3?) “

ClUI'Il RË IV.

Elle prend une romic symétrique, si au lieu de eliuisir l’une des trois coordonnées : pour variable indépendante, on les considère toutes trois comme fonctions d’une quatrième variable quelconque t; un a

dx (hj </*x d*i/

vu (N“ 27) qu’il faut alors remplacer — i

dz

dx

dt

~Tz

Tl

dj

dt

dz d'‘x

It 7îF

dx d'z

Ttd?

dz^ ,hdy dt dt*

et

dt (II*

et l’équation du plan oscillateur devient

/dzd*i/ (hjd*z\ /dxd*z dz

(si - 7li 3T.) + (riï W-7i

(>’ — — ‘if = O

‘\didt* dt dt*J

dans laquelle on pourra remplacer indüTéremmcnt ( par x, i/, z ou toute autre variable liée à celles-ci. Pour retrouver la première équation, il suflira de faire dt == dz, et par conséquent d*z = 0.

On arrive h la même équation dans lu théorie des iiinnimciU petits, en cbcrcliant l’équation d’un plan passant par deux éléments consécutifs de la courbe, c’est-à-dire, qui passe par trois points consécutifs avant pour coordonnées (x, y, z) pour le premier, (x -i- dx, y -i- dy, Z -V- dz) pour le second, cl pour le troisième ,