V - = — -y 1 — X* - arc sin x-4- C

r x^dx /x‘ 2\ y

f x*dx /x' 3 \ ,

r xVx___ /x‘ 4 «\ /J

Vi -x’ (s

are sin x -t- C,

•Si m était négatif, on emploierait la formule (2) qui donne J~" dx |/l — x*x-"^> ni — 2rx "+*(/x

ni — 1

CALCUI. IMTEUn.VI..

X" " tix

cl ainsi de suite. L’iutcgrntion de —

l’intégration de l’une un l’autre des difTcrenticlles

3T' dx

dx

— ) selon que m est un nombre pair ou im-

pair. La première intégrale est arcsinx; quant à la seconde, ou l’obtient en rendant 1a dilTérenticlle rationnelle par la méthode

exposée au N“ l.î4. On trouve pour cette intégrale, log — — •

137. Intégration par tes séries. — Lorsque les méthodes d’intégration sont impuissantes pour faire connaître l’intégrale d’une dilTérentielle donnée, on est obligé de se borner à en chercher une valeur approchée; pour cela on lait en sorte d’avoir celte intégrale exprimée en série assez convergente pour qu’un certain nombre des premiers termes en représentent 1a valeur d’une manière approchée. Si la série n’était pas convergente, il est clair qu’elle serait impropre à cet usage. Il y a plusieurs moyens de développer une intégrale en série. La roriiiulc de Maclaurin y conduit d’une manière fort simple; en effet, on sait que l’on a

ÿW = ?('0

etc..

a étant une constante quelconque dont on peut disposer pour rendre cette série convergente, et y', f" etc., les dérivées de la fonction y. Si donc on représente pary(x) l’intégrale d’une dilTérenticlle donnée .V(/x, on aura en dérivant

On lire de là les valeurs de y' (a), y" (a) etc., que l’on substituera dans la forniulc précédente où tous les termes seront connus à l’exception