tfx

riiAPnnF. x.

le volume est dune In inoiliê de celui du cylindre circonscrit. Pour l’ellipse on a

et en prenant le volume entier de l’cllipsoïdc de révolution, ce qui revient à prendre l’intégrale depuis x = — a jusqu’à x=a, on trouve

v = \-ab*.

Pour riiypocycloïdc, dont l’éqiintion est

on a

r.c volume engendré par l’aire MM'.N'N (fig. 33) comprise entre deux courbes MM', NN' et deux parallèles MN et .M'N' à l’axe des Y, s’obtient en évaluant séparément les volumes engendrés par PMM'l*' et P.NN'P' et en ])rcnant leur dilTérence; on a donc, en rcjircscntant par V le volume clierclié, par y — fx cl y ~ yx les équations des deux courbes et par m et ii les valeurs extrêmes de i, en supposant que les courbes ne rencontrent pas l’axe des X entre les limites m et n,

« = - ( (A)’ dx-,ri (yj)l dx = It (" [(/i)^ - (yx)»] l/x.

Jm hn Jm

Si les équations des deux courbes CD et C'D' (lig. 33) sont

y — fx et y = yx,

on peut mettre la valeur de v sous la forme