CHAPITRE XI

Oulinliiif (les coi'jK loriiiiiii^ pai des surfaces «niclconqucs. — Applic.itions. — l’rojectimi d’une surface plane. — Quadrature d’une surface (|uelconi|iic. Applications. — Cubalures et quadratures dans des cas particuliers. — Transformatiuii des intégrales doubles.

Cubature des corps terminés par des surfaces quelconques. — Soit Z = f[x, y) réquation irtinc surface BCD (fig. 37) rapportée à trois axes rectangulaires, (x, y, z) les coordonnées d’un point .M et u le volume d’une portion du corps limitée par la surface QM.NI) et deux plans QMPf/ et NMI’/i parallèles aux plans des XZ et des YZ. Le volume V est évidemment une foitclion de (x, y), puisqu’il cliaiigc avec la position du point M, cl un accroissement A ==;in' donné à x fera prendre à r un accroissement représenté par lu tranche XN'tm'PP'.M.M' et ex-

prime par — « -t- -t- etc. Ln accroissement fc = qq donne a y

dans celte dernière expression, que nous représenterons par «, donnera à la tranche NX'mm'PP'.M.M' un accroissement représenté par le

prisme MM'oiot'PP'pp' et exprimé par etc. , en

sorte que l’on aura, en remplaçant u par sa valeur,

MM'mm'PP'np' — - — ~ hk didy

t/H’ h'k dx-dy 1.2

f/’l! hk°- ,

Considérons à part le prisme M.M'wnii'PP'pp' (fig. 38) et concevons un parallélipipèdc HH' rr'PP'yi// équivalent au précéder, l et construit