HO

les intégrales doubles deviennent

Les limites de ees nouvelles intégrales doubles, comnie celles des anciennes, doivent être fixées de manière à embrasser la totalité du volume ou de la surface que ces intégrales doivent représenter.

Enfin si l’on adoptait pour coordonnées, la pcr|icndiculairc rabaissée d’un |ioinl de la surface sur l'axe des X, la distance x du pic<l de cette perpendiculaire à l’origine et rinclinaison q de cette perpendiculaire sur le plan XY, on aurait

pour équation de la surface et en outre

ÿ = r cos </ , Z ~ r sin q ,

et les deux intégrales doubles prendraient la forme suivante, en écrivant X au lieu de la fonction f qui lui est égale et en remarquant (IF dF dy dy

que et — ou et sont égaux a — r sin y et cos q, dq dr dq dr

r sin q

l*our calculer •!/ (r, q) ou que les équations

remarquons

y ^ r C05 7, c = r sin q

C\LCl’L INTI^.GI\AI..

3il

(lunnent

n = arc lanc -

et que par conséquent réquation en (x, »/, z) est représentée par le système des trois équations

-V- q=aretang-i

ou plutét, par la première, eu y concevant r et q remplacés par leur valeur en y clz donnée par les deux autres. En dérivant successivement cette première équation par rapport à x et par rapport à y, on trouve

* A/ïî

dx y\ dz

\(/rr r/qryrfx

„ dx /q Z dz\

dx i dy

d’où l’on lire

dz

dx dx .

<lx

r — sin q •+- —cos q ilr ilq

ilz

dx

-p-sin q — r— cos q (/q ' or

(/q dx . dx

r — sin q -H -7- cos q (/r (fq

et en substituant, 1a seconde intégrale double devient

Quand la surface est de révolution autour de l’axe des X, l’équation tie la courbe génératrice est de la forme