Les intégrales

J' cosmx cosnx dx.

Jo SL

sinnursinnxdx, J sinmx cos ni dx.

où m et n désignent des nombres entiers quelconques, se présentent dans une théorie importante : leur valeur est très-aisée ù calculer; en transformant chaque produit en une somme, l’intégration se fait immédiatement, et l’on trouve, lorsque m et n sont différents, que les trois intégrales ont pour valeur commune zéro. Si l'on suppose m = n, on a

| j cos 'mxdx— J -

f / sin’ mxdx-=i Ç - J O J O

• cos 2 mx . x dx — - s

— cosunur

dx =