LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. I

145. Chaque intégrale définie peut, par des changements de variables, se transformer d’une infinité de manières. Nous citerons quelques-unes des formes que l’on peut donner ainsi au résultat précédent.

Si dans la formule (14) on pose x = tang’f, elle devient

En posant

on en déduit

</ç lang“ ' 9 -

1 ilz

(r+UJjï -s,-

(i — é/'sfnos’

où a désigne toujours un nombre compris entre zéro et l’unité, et b doit être tel, que i -+- bz ne devienne pas nul entre les limites de l'intégration; l'intégrale (19), dans ce cas, n’aurait plus de sens, et la transformation qui y a conduit cesserait d'étre permise.

En posant en effet

il est, dans tous les cas, exact de dire que pour s = o, x devient nul, et que pour s = 1, il devient infini. Mais il n'en résulte pas toujours que, z variant de zéro à l'unité, x varie de zéro è l’infini. Dans le cas qui nous occupe, à des valeurs de ; comprises entre zéro cl l’unité correspondent des valeurs négatives de x, et l’intégrale dont (19) est la transformée, est

j dx ( — x f '

Jo 1 — x

qui n’a pas de sens.