On a trouvé

I e— sin"x(/x = — — — — {— m sinx - n cosx ) + / e ~ sin* x rfx.

/ m’-t n’ n'-t-nr

On en conclut

I e— * sin'x dx = — ~ / e-"sin—’xrfx.

L'application répétée de ces formules ramènera l'intégrale considérée, suivant que n est un nombre pair ou impair, à l’une des deux suivantes :

eO

Xc “ sinx </x = — r — i

et l’on en conclut

sin1"^1 x dx —

I e m*s\n7"xdx =

.a. 3. . . an 4- 1