f^—l(i+teosx

J0 cosx v >

4 étant plus petit que l'unité, on a

1 ,, , . , /i'cosx 4Jcns’x

/ il -4- /, cosx) =r n ■+■ s -|- •

cosx ' a 3

logarithme

ÎT

Nous avons trouve (150) l'intégrale / si en posant 9= - — jr, on en dé-

«luira f cosJ".r dxy dont la valeur est précisément égale et ipii se double évident-

ment quand on prend pour limites zéro et n. L’intégrale

I cos*t,*(fcr

est d’ailleurs évidemment nulle, comme composée d’éléments qui se détruisent «leux à deux, et l’on a par conséquent

(î8) | — — /(1 + k cosx) = 7t I h + -+- • •• 1 = «rare sinA.

Jo c°** \ 2.3 /

’Txsinx</.r

— = 1 — cos’x + COS" x— . . . .

1 ■+■ Cl)S.C

/•is

L’intégration par parties donne, en remarquant que I cos1"+' x dx est évidem-

Jo

ment nulle,

/ x slnx cos^x </x — — - — •

Done

/** xsinx , / 1 1 \ ”3

( *0) / — “ — — «ér = TT ( I — T 4- » r • * * ) — "T*

i4-cos!.r \ 3 5 7 4