LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

mules (138), on trouve, m étant entier.

cosmx/{i — la cos a1 4- x')dx

Jta"

cos

Ja '“J*

mxdx

cosx 4- a’

On a (I, 386)

i — i a COS-r 4- a'

laeosx 4- lalcusix 4- . . ,

par conséquent (138)

Jr* cosmxrfx

„ i — la cosx 4- a'

x sinxr/x 2a cosa- 4- a1'

On a (I, 386)

a sinx

I — i a cosx 4- a'

= a sinx 4- a’ sinix 4- . . . .

Et comme on a on en conclut '

x sin mx tlx — —

** x sinx dx

aat cosx -+- a'

__ rr / a* a* \ ir ,,

«-sr i + 3 +•■•)- -((•+*).

jgg p * sinx sin mxtfx Jo i — la cosx 4- a'

*Le même développement donne, en supposant m entier.

sinxsinmx</x ir

I sin

i a cosx 4- a! i

Si dans cette équation on pose a = t — —, h étant un nombre positif, et x = elle devient

ni sin — si nzdz m

h'- 4- 4 w1 sin1 -* 4 nik sin* — 2

2 ni im