I. Cale. int

et, en faisant croître

m indéfiniment, m sin — tend vers z ni

/im’sin* vers i1, (

1 ) vers e~\ et l’on a

rx 1 slnîrfa ir ,

L’équation

cosmxr/x itam

J0. 1 — aa cosx 4- x1 1 — a *

vers zéro.

donnerait, par «ne transformation toute semblable.

i* * cos Z ils

Nous retrouverons ees formules, qui sont importantes, par des méthodes plus rigoureuses que l’indication précédente, qu’il serait aisé cependant de compléter.

r sin

sinx cot ~x<lx

On a, comme on le vérifie aisément, quel que soit le nombre entier w,

eos(?.n -4- 1 )

col - X = 2 (SI II JC -4- SI II 21 -4-. . . -h sin/tx)

par conséquent, en ayant égard à la formule (/|o),

sln jc cot - x

I — 2 a COSX 4-2

- «rx = r(n-a4-a,4-...4-a"“')4- I — -

- ax 1

ÏX COSX-4-** . X

Slll -

Lorsque n croit indéfiniment, le second terme du second membre tend vers zéro, comme on s’en assure eu le considérant comme une série a termes alternativement positifs cl négatifs,

j'7"*1 sinxdv

ln I — 2ZCOSX+X-

COS(2«-f-|)-

sin -

sin T il, r

COS(a»-4-l) •

aacosa- -+- a'

La somme de tous les termes pris en valeur absolue serait tinie, car ce serait l'inlé-

L1VKE PREMIER. — INTÉGRALES DÉFÎMES ET INDÉFINIES.

ik;

grale

sm’x cos : 2/1 -t- i

I +i / . .f. — ' dx,

y ' sin1 -

dont aucun élément ne devient infini. Or la différence de deux termes consécutifs est infiniment petite évidemment par rapport à chacun d’eux, et la somme de res différences, infiniment petite par rapport à une somme finie, a nécessairement pour limite zéro.

On a donc enfin, en remplaçant la série i + a + a' + ... par sa valeur.

/sinxcot i xdx