LIVRE PREMIER. — INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

C0SX ~ aV - fi? ’

sm x — j— ■

ah — bu

équations contradictoires si l'on n’a pas

( ah' — ha' )’ = «'■ + b'\

Nous supposons que cette condition ne soit pas remplie et que l’intégrale soit par conséquent finie et déterminée. Posons

A ah' — bu’ ;

on peut toujours supposer A positif, car, en changeant f en air — x, les limites restent les mêmes et les signes de b et de b' sont seuls changés.

On a identiquement

où

I — Acosjt — Bsinx n' v — i \i — Ce*v “ + , — C'e-**'-

n — n' y — i — y i — A’ — B’ = V* — (a + fl' y — i )’ — (// -+- b' y — i ,

c, A + By/-I < + y i — A1 — B‘

Le signe du radical y'i— À2— B'J étant arbitraire, nous supposerons que n soit positif.

Avant de développer la fraction (71), il importe d’examiner si les modules de C et de C' sont plus grands ou moindres que l’unité. On a

dont le module est

(1 — ji }' -f- n'!

évidemment moindre que l’unité, et l’un des modules au moins est par conséquent moindre que l’unité.