Soit enfin l'intégrale

Ç “ tangxdx

On a

Jo x

r® tan g xdx /'’

tan gxt/x /’*lan gxt/x

Jo x ~Jo

En posant x = ntt — y,

r"* langxrfx

devient

/” tangrdr.

Jo **— r ’

tan gxrfx

et en posant x = nr.

devient

Jf* 1 lan rx tlx

Ç ' taiiK ydy .L nr. + y

L’intégrale cherchée est par conséquent égale à

f\nerdr(± + - ïï + ï—

air — y

c’est-à-dire (I, 414)

On a donc enfin

I Ung/colj-rf/ = / dy = J O J O

’ l;m k J- dx r.

Formule générale de Poisson.

204. Désignons par F(a) une fonction donnée de la variable a, soit x un angle quelconque, et faisons cosx -t- ^ — i sin jc = y; si le théorème de Taylor est applicable à la fonction F, nous aurons

dx'~

, /’ rf’Ffa) a 3 dx

En changeant le signe de y — i , on aura une autre équation qui se déduira de celle-ci en y mettant ~ à la place de q; en ajoutant et retranchant l'une de l'autre les deux équations, et en ayant égard à la valeur de q, on aura

MaS)+îF(a+î>=F(*)+cosx-îl*)

\/—t / l\ <J— ' v, , , rfF(x)

___F^-t--j-— F(« + ,, = rinx-ÿL-

cosax </!F ( x) i.i da’

sinix d’ F(«) a dx' +