LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. ICO

.Mais on a (I, 386)

i — D COS*

3; — = i -F pcosx -+■ p’ cos a* ■+-•••>

' i — ipeos ï + ji1 r '

pslnx . .

(4) , = psmx -i-p’s nax -F p* sinîx -F ■• • •

i — ap cosx -4- p’ r r r

Multipliant l’équalion (i) par l’équation (3) et l’équation (a) par l’équation (4), multipliant ensuite les produits par dx et intégrant entre les limites o et n, on trouvera

T. Ja I — ïp COSX -+- p1

JZT, r|F(x-Fi)-F(a + V)] sinxt/x

T. Jo M — a p cosx -4- p'

— p cosx )

i/x=iF(«)+ /i — - -F

J **(«> p'd’Vl*)

i — apcosx-Fp’ ’’ J x a" </a'

c’est-à-dire

i /** F («e + r*&) -fF(«-f (i — p cosx)

(77) ni , - ap coi* + P- C - - rfjr = F (“+/')+. F t X

(78) dB r LC* ± + e*^)slnxrfx = F( , K(st).

w r 1— apcosx-Fp' ' r ' 1

La fonction F reste indéterminée, et ces résultats ont par conséquent une grande généralité; mais il ne faut pas oublier que les séries dont on fait usage doivent être convergentes, et que, sans cela, la démonstration n’a aucune force; p par exemple doit cire plus petit que l’unité, sans quoi les formules (3) et (4) seraient

Soit par exemple

dans laquelle a est une constante donnée; supposons de plus qu’on fasse a = o,

a 1 — -a cosx)

l,e premier membre de l’équation (78) est donc nul et le second se réduit à F (p); cette équation est donc inexacte.