I. Cale. int

L'équation (77) devient dans ce cas

I l'~ llx I— /JCOSX £

t. J0 ( 1 — ip cos jr -t- p‘ ) 11 + <1 cosx) afP + np a'

équation inexacte, comme il est aise de s'en assurer par l'intégration directe.

Il est aisé de voir en effet que les séries (1) et (a) ne sont pas dans ce cas convergentes. Soient h et k les deux racines, évidemment réelles si a est moindre que l’unité, de l'équation

On a

On en déduit, pour la valeur particulière a = i>,

‘Il F I*]

Jar

et en observant que hk = 1 . les séries (t J et ( u) sont dans ce cas :

y -y- j— K A — /, ) COSX -I- ( A*~ A’J COS1X 4- . . . J,

, 1 . ( A — A isinx -t- ( A'— /l'ïsiiiax •+- I,

l'une des racines A et A étant plus grande que l'unité, ces séries sont évidemment divergentes.

205. Soit encore F a) = a", en faisant * = i, et supposant l'exposant « positif, les séries (i) et (2; 11e sont plus divergentes et l'on a

/ , , XI IIX , , tix \

r 1-1 r v— 1 1 -t- cosx -t- y — 1 aulx a*cos" cos 4- v — 1 sm 1,

cl l’on déduit des équations 1 77,. 7# . en retranchant de la première la formule obtenue par l'hypothèse p = o et mettant ix ii la place de .1-,

2 1 — p I* ' COS* 4T COS axtix

T. J0 I — 2/1 CO S 2 JC -f- P*

bo

ip r ‘ eosvr s

sin cix sin2.r à.r

pCQ*2* -4- p-