LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. t"l

Si l’on développe les deux membres suivant les puissances de /> et qu'on égale de part et d'autre les coefficients de />", on aura

I cos*.rcosflxeos3fljr ax — — — -

l-o») ■ I cos'x sinox sln?nx tlx -

et. en prenant la somme et la différence de ces résultats.

Tt

ala — !)...(« — n-t-i) >

cos- t cos( fi — a n ) r dr =

cos- x cos( ri 4- ** i» ) x dx — o.

n peut désigner un nombre entier positif quelconque, le cas de n =.o doit être exclu. Mais en faisant dans f 79 ) p = o, on a

- f cos- Jn

xcos arilr— — .

Formule d' Abel.

206. Soit F {x -4- a, une fonction développable suivant les puissances «le e~ «, et F(x-t-a) = A + B.e-«4 B,e-,*4-. . 4- B.»*- ** 4-. . . , et en supposant le développement étendu aux valeurs imaginaires de a

F ! x -r- */ v' — • I + F!r-jl F— 0 ~ 2 V 4- 3 B, rasai 4- 3 B, cos a *< 4- . . . . on en déduit ( 202

86 /’ °° F ( * + «lVl- i)4-F(r — al \i— t) ,t

Jo 1-4 - /*

Soit par exemple F (x) = -> on a

,'o {■ +- /,)(J,4- a’ I’) ax(x + s<)

ce qui est exact, comme on s’en assure par l’intégration de la fraction rationnelle. Soit encore f (x) = -*-t on aura, en posant a< = z sinç, x = z cosy.