Considérons les deux intégrales

I e ''rus(*a.- x ,!x !

J' u sin(2a — m ) x dx =

(22 — tf* )*-+- A*

Si l’on donne à a un accroissement A et, et que l’on épale/c* différences, c'est-à-dire les accroissements des deux membres, on en conclura

Jr°c A

* e“i\ A cos(2 3t — m)xdx — A' w

„ • (aa- /«)>+*•

! e~lr A sin(? -a — 01 )xdx -- A L'application répétée de la formule donne

la — 01 ( 2 a — m)1 4- A 5

if’** dx A- cosf m ’ x = A"

| « — <#jc ü' tosi — ni 1 x — — — '■ ■■■ j

• Jo : ■ ■ t»«- •

I e-*''</.r A* sm( •• a — ni )x = A* ; — ■ — r*.

220. Si l’on suppose m entier et égal à n, et Aa égal à l'unité, ces formules prennent une forme remarquable.

Supposons d'abord n pair égal à a//, on n

A1' cos( a a — a p)x— Costa a -t- 7p)x — s/> cos(aa + >p — -i)x - 1- . . -+- cos(»a — ip)x,

c’est-à-dire

A*^cos(aot — a/j )x — cosaxr | eosapx — îpCO$(zp — a)x

H — — — — cos(2^ — 4 Jx -f-, . . -4- cosap.r I*

— sinaatx[s»na/jx — a/) sin(?p — a ) x -h. . . — sinaoxj.

1*4 DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÊfïRAL.

Le coefficient de cosaa.r, dans lequel les terme» se doublent deux à deux, est égal (I, 385} b (— i f av sinvÆ, cl celui de sin lax b zéro, parce que les termes également distants des extrêmes se détruisent; on a donc

Av ros(aa — ap) x = (— i)r av cosaaxsinVx,

7) ' -/ *-'*cosaaxsinVxrfx ±- ^ ^ Av — t-‘

Si l’on suppose n impair et égal » î/m-i, ona

Av*1 sin (lot — ap — i) x — sin ( sa 4- ap -t- i)x — ( ap 4- i) sin(sa 4- ip — i) x (apa-ija/t . ,