Cale, iat, • ’2l

On voit que dans celte expression que l'on nomme une intégrale double, lorsque les limites relatives à chaque rarialde sont indépendantes l'une de l'autre, on [nuit changer l’ordre des intégrations.

22t. Quelle que soit lu fonction bien détinie

v '* + VV-I - P r (,»

on a (I, dût) ;

. tt\' JQ tlx Jy ’

>fy ~ itx X

par conséquent, en nommant «, p, « et h des limites quelconques, ou a

La première intégration pouvant s'effectuer immédiatement, on aura ainsi des relations parfois importantes entre des intégrales de formes très-différentes.

Soit par exemple

y x+j\ — i ) e k *• e.’ ; cos a xj — y — i sio xxyj

On a

L’équation .>) devient

l* r. e1' CUS 2 A t

Q = — er“*Vr‘ sillîiT.

I dx[e~a,e:i COSajâjr — «r“J'ee' CO&ikx)

— I (/(■(«'le"',sinilj' — eJ'e-* sinaoj').

Soit a = o, a = o cl b = * , le second membre deviendra nul, et l'on aura J (e 'V cosa^tj; — e~,l)dx~ o,

par conséquent

• x • aC

I €f”*‘C0S2 pX ttx — I C"“l J O dit

ce qui s'accorde avec les formules (153), (182 .